khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x³+x²+9x

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số $y = x^3 + x^2 + 9x$ là $y' = 3x^2 + 2x + 9$. Bước 2: Xác định nghiệm của đạo hàm Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị. Phương trình này có nghiệm khi $3x^2 + 2x + 9 = 0$. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực, vì $\Delta = 2^2 - 4*3*9 < 0$. Do đó, hàm số không có điểm cực trị. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên Vì hàm số không có điểm cực trị, nên chúng ta chỉ cần xem xét dấu của đạo hàm. Vì $y' = 3x^2 + 2x + 9$ luôn dương với mọi giá trị $x$, nên hàm số luôn tăng. Bước 4: Vẽ đồ thị Cuối cùng, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị sẽ bắt đầu từ âm vô cùng, đi lên và không bao giờ quay lại.