giải và giải thích

Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi dựa trên bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta phân tích từng câu như sau: a) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên \( (1;3) \): - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (1;3) \). - Điều này có nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, khẳng định a) là đúng. b) Đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) có tiệm cận ngang là \( y = 0 \): - Quan sát bảng biến thiên, khi \( x \to \pm \infty \), \( f(x) \to 0 \). - Điều này cho thấy đồ thị có tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Vậy, khẳng định b) là đúng. c) Hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị: - Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm mà \( f'(x) = 0 \) là \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - Tại \( x = -1 \), hàm số đổi từ tăng sang giảm, nên có cực đại. - Tại \( x = 3 \), hàm số đổi từ giảm sang tăng, nên có cực tiểu. Vậy, khẳng định c) là đúng. d) Số nghiệm nguyên thuộc \( (3; 20) \) của bất phương trình \( f(x-1) < f(9) \) là 6: - Ta cần tìm \( f(9) \). Dựa vào bảng biến thiên, khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \), nên \( f(9) > 0 \). - Bất phương trình \( f(x-1) < f(9) \) tương đương với việc tìm \( x \) sao cho \( f(x-1) < f(9) \). - Dịch chuyển trục \( x \) đi 1 đơn vị, ta cần tìm \( x \) sao cho \( f(x) < f(9) \). - Từ bảng biến thiên, \( f(x) < 16 \) khi \( x \in (1, 3) \). - Dịch chuyển lại, ta cần \( x-1 \in (1, 3) \) hay \( x \in (2, 4) \). Vậy, số nghiệm nguyên thuộc \( (3; 20) \) là các giá trị \( x = 4, 5, 6, 7, 8, 9 \), tổng cộng 6 giá trị. Vậy, khẳng định d) là đúng.