giúp tôi câu 7 và 8

Câu 7: Để tìm tổng hoành độ của hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho. Hai hàm số đã cho là: 1. \( y = \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1} \) 2. \( y = 2x - 7 \) Để tìm giao điểm, ta đặt: \[ \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1} = 2x - 7 \] Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \(\frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}\) xác định khi \(x \neq 1\). Bước 2: Giải phương trình: Nhân cả hai vế với \(x - 1\) (với điều kiện \(x \neq 1\)) để khử mẫu: \[ x^2 + 2x - 1 = (2x - 7)(x - 1) \] Khai triển vế phải: \[ x^2 + 2x - 1 = 2x^2 - 2x - 7x + 7 = 2x^2 - 9x + 7 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^2 + 2x - 1 - 2x^2 + 9x - 7 = 0 \] Rút gọn: \[ -x^2 + 11x - 8 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(-1\) để đơn giản hóa: \[ x^2 - 11x + 8 = 0 \] Bước 3: Tính tổng hoành độ của hai nghiệm: Phương trình bậc hai \(x^2 - 11x + 8 = 0\) có tổng các nghiệm (theo định lý Vi-ét) là: \[ x_1 + x_2 = 11 \] Vậy, tổng hoành độ của hai giao điểm là 11. Kết luận: Tổng hoành độ của hai giao điểm là 11. Do đó, đáp án đúng là D. 11. Câu 8: Để tìm số giao điểm của đường thẳng \( y = 1 \) và đồ thị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số. 1. Xét khoảng \((- \infty, -1)\): - Hàm số \( f(x) \) tăng từ \(-\infty\) đến 2 khi \( x \to -1^-\). - Do đó, trên khoảng này, hàm số có thể cắt đường thẳng \( y = 1 \) tại một điểm. 2. Xét khoảng \((-1, 3)\): - Hàm số \( f(x) \) giảm từ \( +\infty \) đến \(-4\). - Trên khoảng này, hàm số chắc chắn cắt đường thẳng \( y = 1 \) tại một điểm. 3. Xét khoảng \((3, +\infty)\): - Hàm số \( f(x) \) tăng từ \(-4\) đến \( +\infty \). - Trên khoảng này, hàm số cũng cắt đường thẳng \( y = 1 \) tại một điểm. Tổng hợp lại, hàm số \( y = f(x) \) cắt đường thẳng \( y = 1 \) tại 3 điểm. Vậy, số giao điểm của đường thẳng \( y = 1 \) và đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) là \(\boxed{3}\).