Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/11/2023
02/11/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=\frac{x^{2} +x}{x^{2} +x+1}\\
\\
\Leftrightarrow P=\frac{-1}{x^{2} +x+1} +1
\end{array}$
P nguyên thì $\displaystyle \frac{1}{x^{2} +x+1}$ phải nguyên
$\displaystyle \Rightarrow $\displaystyle x^{2} +x+1\in U( 1)$
Mà $\displaystyle x^{2} +x+1=\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{3}{4}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} \geqslant 0\\
\Rightarrow \left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{3}{4} >0\\
\Rightarrow x^{2} +x+1=1\\
\Rightarrow x^{2} +x=0\\
\Leftrightarrow x( x+1) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=0 & \\
x=-1 &
\end{array} \right.
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời