cho tam giác ABC vuông tại A biết . AB = 3 cm ,AC =4cm ,lấy điểm D thuộc cạnh BC, E là trung điểm của cạnh AC ,F là điểm đối xứng với D qua E . a) Chứng minh tứ giác AFCD là hình bình hành . b) Qua E k...

a) Để chứng minh tứ giác AFCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai đường chéo của nó chia nhau đôi một và cắt nhau ở trung điểm. Đầu tiên, ta biết rằng E là trung điểm của cạnh AC. Vì vậy, ta có AE = EC. Tiếp theo, ta biết rằng F là điểm đối xứng của D qua E. Do đó, ta có DE = EF. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Khi đó, ta cũng có góc BAC = 90 độ. Do đó, ta có AB || CD (do AB và CD cùng vuông góc với AC) và AC || BD (do AC và BD cùng vuông góc với AB). Vì AB || CD và AC || BD, nên ta có góc BAC = góc CDA và góc ABC = góc ADB. Từ đó, ta có hai góc trong tứ giác AFCD bằng nhau: góc CDA = góc ADB. Vì AE = EC và DE = EF, nên ta có tam giác AED = tam giác CEF (theo nguyên lý đối xứng). Vì góc CDA = góc ADB và tam giác AED = tam giác CEF, nên ta có tứ giác AFCD là hình bình hành (theo nguyên lý hai góc bằng nhau và hai tam giác bằng nhau). b) Để chứng minh GE vuông góc với AC, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng EG và AC có độ dốc âm đối nhau. Ta biết rằng E là trung điểm của cạnh AC, nên ta có AE = EC. Vì AB || CD và AE = EC, nên ta có tứ giác ABEC là hình bình hành (theo nguyên lý hai cạnh bằng nhau và hai cạnh song song). Do đó, ta có AB = CE và AB || CE. Khi đó, ta có độ dốc của đường thẳng AB là âm đối với độ dốc của đường thẳng CE. Vì EG song song với AB và EG cắt AC tại E, nên ta có độ dốc của đường thẳng EG là âm đối với độ dốc của đường thẳng AC. Vì vậy, ta kết luận rằng GE vuông góc với AC (do hai đường thẳng có độ dốc âm đối nhau). c) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác: Diện tích tam giác ABC = 0.5 * AB * AC * sin(BAC) Với AB = 3 cm và AC = 4 cm, ta có: Diện tích tam giác ABC = 0.5 * 3 cm * 4 cm * sin(90 độ) Vì sin(90 độ) = 1, nên ta có: Diện tích tam giác ABC = 0.5 * 3 cm * 4 cm * 1 Diện tích tam giác ABC = 6.0 cm² Vậy diện tích tam giác ABC là 6.0 cm².