cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. a, tứ giác ADME là hình gì vì sao b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC, trên tia đối của tia HA lấy I sao cho H...

1. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác và tứ giác trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, trung tuyến, đường cao và các tính chất của chúng. a, Tứ giác ADME: Để xác định hình dạng của tứ giác ADME, chúng ta cần xem xét các góc và cạnh của nó. Vì MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có hai cặp cạnh vuông góc). b, Đường AK vuông góc với IC: Để chứng minh điều này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và trung tuyến. 2. Giải bài toán: a, Tứ giác ADME: Vì MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Lý do là trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm. Trong trường hợp này, AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AD = DM và AE = EM. Do đó, tứ giác ADME là hình chữ nhật. b, Đường AK vuông góc với IC: Đầu tiên, chúng ta có thể thấy rằng tam giác AHI và tam giác BHK là hai tam giác đều do HI = HA và HK = HB. Do đó, góc AHI = góc BHK. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc BAC = góc BHK. Từ đó, chúng ta có thể suy ra rằng góc BAC = góc AHI. Tiếp theo, vì AK là trung tuyến của tam giác ABC, nên góc BAK = góc CAK. Kết hợp với việc góc BAC = góc AHI, chúng ta có thể suy ra rằng góc CAK = góc AHI. Cuối cùng, vì IC là phần mở rộng của AH, nên góc CAK = góc AIC. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng AK vuông góc với IC.