Câu 37. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình thang cân C. Hình thang vuông D. Hình chữ nhật

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về các tính chất của tam giác và đường trung tuyến trong tam giác. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của đường trung tuyến và đường cao trong tam giác. Các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó: Bước 1: Xác định các đường trung tuyến và đường cao trong tam giác. Lý do: Đường trung tuyến và đường cao có những tính chất đặc biệt mà chúng ta có thể sử dụng để giải quyết bài toán. Bước 2: Sử dụng tính chất của đường trung tuyến để xác định mối quan hệ giữa các điểm I, H và E. Lý do: Điểm E được định nghĩa là điểm đối xứng với H qua I, do đó việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các điểm này sẽ giúp chúng ta xác định hình dạng của tứ giác AECH. Bước 3: Xác định hình dạng của tứ giác AECH dựa trên các thông tin đã biết. Lý do: Đây là mục tiêu cuối cùng của bài toán. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: Bước 1: Ta có I là trung điểm của AC, nên AI = IC. Bước 2: E là điểm đối xứng với H qua I, nên IE = IH. Kết hợp với bước 1, ta có AI = IE = IC. Bước 3: Từ bước 2, ta thấy rằng tứ giác AECH có hai cặp cạnh đối xứng qua một điểm, do đó nó là một hình bình hành. Vậy, đáp án là A. Hình bình hành.