cứu ạaaaaaa

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán giải phương trình lượng giác. Đối với phần a), chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng đồng dạng của sin và cos để đơn giản hóa phương trình. Đối với phần b), chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng của sin để chuyển đổi phương trình thành dạng đơn giản hơn. Bây giờ, chúng ta sẽ bắt đầu giải từng phần: a) $cos(3x+\frac\pi6)-sin(\frac\pi3+3x)=\sqrt3$ Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $cos(3x+\frac\pi6)=sin(\frac\pi2-\frac\pi3+3x)+\sqrt3$ Sử dụng công thức cộng đồng dạng, ta có: $cos(3x+\frac\pi6)=sin(3x+\frac\pi6)+\sqrt3$ Do đó, ta có: $cos(3x+\frac\pi6)-sin(3x+\frac\pi6)=\sqrt3$ Đặt $y=3x+\frac\pi6$, ta có: $cos(y)-sin(y)=\sqrt3$ Đây là một phương trình lượng giác cơ bản, ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức: $cos(y)-sin(y)=\sqrt2sin(y+\frac\pi4)$ Do đó, ta có: $\sqrt2sin(y+\frac\pi4)=\sqrt3$ Chia cả hai vế cho $\sqrt2$, ta có: $sin(y+\frac\pi4)=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}$ Vì $sin(\frac\pi3)=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}$, nên ta có: $y+\frac\pi4=\frac\pi3+2k\pi$ hoặc $y+\frac\pi4=\pi-\frac\pi3+2k\pi$ (với k là số nguyên) Từ đó, ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. b) $sinx+sin2x+sin3x=0$ Sử dụng công thức cộng của sin, ta có: $sinx+2sinx\cdot cosx+2cos^2x\cdot sinx-sinx=0$ Đơn giản hóa, ta có: $2sinx\cdot cosx+2cos^2x\cdot sinx=0$ Đặt $t=sinx$, ta có: $2t\cdot \sqrt{1-t^2}+2(1-t^2)\cdot t=0$ Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai.