Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I. a)tứ giải AMCN là hình gì? vì sao? b)bị Gọi E là trung điểm của AM.C/m E...

Đây là một bài toán về hình học trong không gian hai chiều, cụ thể là về tam giác và tứ giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về tam giác cân, trung điểm, trung tuyến và đối xứng qua một điểm. a) Đầu tiên, chúng ta cần xác định hình dạng của tứ giác AMCN. Vì I là trung điểm của AC và N là điểm đối xứng của M qua I, nên theo định nghĩa, MN sẽ song song với AC và MN = AC/2. Tương tự, vì K là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC (vì M là trung tuyến), nên MK = MB = MC = MA (vì $\Delta ABC$ cân tại A). Do đó, AMCN là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh bằng nhau và song song). b) Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng E là trung điểm của BN. Vì E là trung điểm của AM và M là trung điểm của AC, nên AE = EM = MI = IN. Do đó, BE = EN, nghĩa là E là trung điểm của BN. Các bước giải chi tiết: 1. Xác định hình dạng của tứ giác AMCN: - Vì I là trung điểm của AC và N là điểm đối xứng của M qua I, nên MN $\parallel$ AC và MN = AC/2. - Vì K là trung điểm của AB và M là trung tuyến của $\Delta ABC$, nên MK = MB = MC = MA. - Do đó, AMCN là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh bằng nhau và song song). 2. Chứng minh E là trung điểm của BN: - Vì E là trung điểm của AM và M là trung điểm của AC, nên AE = EM = MI = IN. - Do đó, BE = EN, nghĩa là E là trung điểm của BN.