thật khó đó mn ơi Bài 14. Cho $\Delta ABC$ vuông A. AH vuông BC, HP vuông AB, kéo dài để $PE=PH,$ kẻ HQ vuông AC kéo dài để,$QF=QH.CNR:$,$a.\Delta APE=\Delta APH;\Delta AQH=\Delta AQF$,b. A là trung điểm EF $c.BE//CF$

Question

thật khó đó mn ơi  Bài 14. Cho $\Delta ABC$ vuông A. AH vuông BC, HP vuông AB, kéo dài để $PE=PH,$ kẻ HQ vuông AC kéo dài để,$QF=QH.CNR:$,$a.\Delta APE=\Delta APH;\Delta AQH=\Delta AQF$,b. A là trung điểm EF $c.BE//CF$

hanhan · Accepted Answer

a, Xét $\displaystyle \vartriangle APE$ vuông tại P và $\displaystyle \vartriangle APH$ vuông tại P có:
$\displaystyle AP:$cạnh chung
$\displaystyle PE=PH$
Do đó: $\displaystyle \vartriangle APE=\vartriangle APH$ (2 cạnh góc vuông)
Xét $\displaystyle \vartriangle AQH$ vuông tại Q và $\displaystyle \vartriangle AQF$ vuông tại Q có:
$\displaystyle AQ:$cạnh chung
$\displaystyle QF=QH$
Do đó: $\displaystyle \vartriangle AQH=\vartriangle AQF$ (2 cạnh góc vuông)

b, Ta có: $\displaystyle \vartriangle APE=\vartriangle APH$ (câu a)
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
AE=AH & ( 2\ cạnh\ tương\ ứng) \ ( 1)\
\widehat{PAE} =\widehat{PAH} & ( 2\ góc\ tương\ ứng) \ \ \
\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle \vartriangle AQH=\vartriangle AQF$ (câu a)
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
AF=AH & ( 2\ cạnh\ tương\ ứng) \ ( 2)\
\widehat{QAH} =\widehat{QAF} & ( 2\ góc\ tương\ ứng) \ \ \
\end{cases}$
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle AE=AF$ (3)
Ta có: $\displaystyle \widehat{EAF} =\widehat{PAE} +\widehat{PAH} +\widehat{QAH} +\widehat{QAF} =2(\widehat{PAH} +\widehat{QAH}) =2.90^{0} =180^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow E,A,F$ thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) có: A là trung điểm của EF

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là một bài toán về tam giác vuông và các tính chất liên quan đến nó.

Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm việc sử dụng các định lý trong hình học như định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông, cũng như việc sử dụng các tính chất của các đường song song và đường trung bình.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề theo từng bước:

a. Chúng ta cần chứng minh rằng $\Delta APE=\Delta APH$ và $\Delta AQH=\Delta AQF$. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông.

- Đối với $\Delta APE$ và $\Delta APH$, chúng ta có $AP=AP$ (chung), $AE=AH$ (do $PE=PH$) và $\angle PAE = \angle PAH$ (do cả hai đều là 90 độ). Vì vậy, $\Delta APE=\Delta APH$ (theo nguyên lý ba cạnh).

- Tương tự, đối với $\Delta AQH$ và $\Delta AQF$, chúng ta có $AQ=AQ$ (chung), $AH=AF$ (do $QF=QH$) và $\angle QAH = \angle QAF$ (do cả hai đều là 90 độ). Vì vậy, $\Delta AQH=\Delta AQF$ (theo nguyên lý ba cạnh).

b. Chúng ta cần chứng minh rằng A là trung điểm của EF và $BE//CF$. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của đường trung bình trong tam giác.

- Do $\Delta APE=\Delta APH$, nên $PE=PH$. Do đó, A là trung điểm của EF.
  
- Do $\Delta AQH=\Delta AQF$ và $QF=QH$, nên $BE//CF$ (theo định lý đường trung bình trong tam giác).