Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O và cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E và F. Cho biết BOC=120°, chứng minh rằng BF + CE=BC.

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về tam giác, sử dụng các định lý và tính chất của tam giác để giải quyết. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý Cô-sin để tính chiều dài các cạnh, sau đó áp dụng công thức của tia phân giác trong tam giác để chứng minh BF + CE = BC. 2. Giải bài toán từng bước: Bước 1: Vì BOC = 120° nên BOC là tam giác cân tại O, ta có OB = OC. Bước 2: Gọi I là giao điểm của BF và CE. Do OE, OF là tia phân giác của ∆ABC nên theo định lý tia phân giác trong tam giác, ta có: $$ Bước 3: Áp dụng định lý Cô-sin cho tam giác AOB, AOC, ta có: $$ $$ Do OB = OC và ∠AOB = ∠AOC = 60° nên: $$ Bước 4: Từ kết quả trên, ta có: $$ $$ Bước 5: Áp dụng định lý Cô-sin cho tam giác BIF, CIE, ta có: $$ $$ Do ∠BIF = ∠CIE và BI = CI, IF = IE nên: $$ Bước 6: Vậy, ta có: $$ Đây là lời giải cho bài toán.