Bài 6:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt.
a) Tính và
Vì và , nên:
- là góc so le trong với góc (góc tại ), do đó .
- là góc so le trong với góc (góc tại ), do đó .
b) Tính
Ta có:
- .
Thay giá trị đã tìm được:
- .
Vậy, .
Bài 7:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt chúng.
a) Tính và
1. Tính :
- Do và , nên .
- Theo tính chất của các góc so le trong, ta có .
2. Tính :
- Tương tự, do , nên .
b) Tính
- Do và , nên là góc trong cùng phía với và .
- Theo tính chất của các góc trong cùng phía, ta có:
- Thay vào, ta có:
- Suy ra:
Vậy, , , và .
Bài 8:
Để tính góc , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định các đường thẳng song song:
- Ta có và .
2. Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt:
- Vì và là đường cắt, nên (vì chúng là hai góc so le trong).
3. Tính góc :
- Do , nên .
Vậy, .
Bài 9:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt chúng.
a) Tính
Vì và , nên và đều song song với . Khi đó, đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và , tạo thành các góc so le trong.
Do đó, .
Vậy .
b) Tính
Tương tự, vì , nên khi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và , ta cũng có các góc so le trong.
Do đó, .
Vì , và tổng các góc trong một tam giác là , ta có:
Thay số vào, ta có:
Giải phương trình trên, ta được:
Vậy .
Bài 10:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt.
a) Tính và .
Vì và , nên .
1. Tính :
- Do , nên là góc đồng vị với một góc nào đó trên đường thẳng . Nếu có góc nào đó trên là độ, thì .
2. Tính :
- Do , nên là góc đồng vị với một góc nào đó trên đường thẳng . Nếu có góc nào đó trên là độ, thì .
b) Tính .
- là góc ngoài của tam giác , nên .
c) Lập luận từng bước.
1. Xác định các góc đồng vị và so le trong dựa trên các đường thẳng song song.
2. Sử dụng tính chất của góc ngoài tam giác để tính .
Nếu có thêm thông tin cụ thể về các góc trên hình, ta có thể tính toán chính xác hơn.
Bài 11:
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt.
1. Xác định các đường thẳng song song và góc tạo bởi:
- Ta có và . Điều này có nghĩa là và cũng song song với nhau vì cả hai đều song song với .
- Đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và .
2. Sử dụng tính chất của góc đồng vị:
- Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các góc đồng vị bằng nhau.
- Do đó, góc và góc là hai góc đồng vị.
3. Tính góc :
- Vì , nên theo tính chất của góc đồng vị, ta có .
Vậy, góc là .
Bài 12:
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của các góc tạo bởi các đường thẳng song song và các góc kề bù.
a) Tính
Vì và , nên . Do đó, các góc tạo bởi các đường thẳng song song và một đường cắt là các góc so le trong hoặc đồng vị.
Ta có . Vì , nên và là hai góc kề bù. Do đó:
b) Tính
Vì , nên và là hai góc so le trong. Do đó, chúng có số đo bằng nhau:
Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta cần chỉ ra rằng góc giữa chúng là . Tuy nhiên, trong bài toán này, không có thông tin cụ thể về hai đường thẳng cần chứng minh vuông góc. Nếu có thêm thông tin về các đường thẳng cần chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của góc để chứng minh.