Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài tập 6: Để chứng minh rằng $$, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và trung điểm. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xét tam giác $$ và điểm $$: - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. 2. Xét điểm $$ trên tia đối của tia $$: - Theo giả thiết, $$. Do đó, $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$. 3. Xét điểm $$ trên tia đối của tia $$: - Theo giả thiết, $$. Do đó, $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$. 4. Xét giao điểm $$ của $$ và $$: - Chúng ta cần chứng minh rằng $$. 5. Chứng minh $$: - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ (vì $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$ và $$ là trung điểm của $$). - $$ (theo giả thiết). - $$ là đường thẳng nối hai điểm đối xứng $$ và $$. 6. Sử dụng tính chất đối xứng: - Do $$ và $$ là các điểm đối xứng của $$ và $$ qua các trung điểm tương ứng, đường thẳng $$ sẽ chia đoạn thẳng $$ thành hai đoạn bằng nhau tại điểm $$. 7. Kết luận: - Từ các lập luận trên, ta có $$. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $$ bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng và trung điểm trong tam giác. Bài tập 7: Để chứng minh $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Gọi $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - Kẻ đường vuông góc từ $$ đến phân giác của góc $$, cắt $$ tại $$ và $$ tại $$. 2. Sử dụng tính chất của đường trung bình: - Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$. 3. Sử dụng tính chất của đường phân giác: - Đường phân giác của góc $$ chia góc $$ thành hai góc bằng nhau. Do đó, đường vuông góc từ $$ đến phân giác của góc $$ sẽ tạo ra hai đoạn thẳng $$ và $$ bằng nhau, vì $$ và $$ nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với phân giác. 4. Chứng minh $$: - Xét hai tam giác $$ và $$: - $$ (do $$ là trung điểm của $$). - $$ (do $$ và $$ nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với phân giác). - Góc $$ góc $$ (cùng là góc vuông). - Do đó, hai tam giác $$ và $$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). - Từ đó suy ra $$. Vậy, ta đã chứng minh được $$. Bài tập 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh $$ và $$ Chứng minh $$: 1. Xét tam giác $$ và $$: - Ta có $$ (giả thiết). - $$ vì M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. - Góc $$ vì cùng là góc chung. 2. Kết luận: - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $$. Chứng minh tứ giác $$: 1. Xét tứ giác $$ và $$: - Từ chứng minh trên, ta có $$. - $$ vì M và N là trung điểm của AC và AB. - $$ vì là góc đối đỉnh. 2. Kết luận: - Tứ giác $$ và $$ là hai tứ giác bằng nhau. b) Chứng minh A là trung điểm của EF 1. Xét điểm E và F: - M là trung điểm của BE, do đó $$. - N là trung điểm của CF, do đó $$. 2. Chứng minh A là trung điểm của EF: - Ta đã có $$ (vì M và N là trung điểm của AC và AB). - Từ $$ và $$, suy ra $$ và $$. - Do đó, $$. 3. Kết luận: - A là trung điểm của EF vì $$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.