Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằ...

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về góc và tỷ lệ. Gọi $x$ là thời gian (tính bằng phút) mà xe máy còn cách tòa nhà. Ta có thể xác định được quan hệ giữa góc và thời gian bằng cách sử dụng công thức sau: \[ \text{{góc}} = \arctan\left(\frac{{\text{{khoảng cách ngang}}}}{{\text{{khoảng cách dọc}}}}\right) \] Ở đây, khoảng cách ngang là khoảng cách từ người quan sát đến điểm mà xe máy đang đến, và khoảng cách dọc là khoảng cách từ điểm đó đến chân tòa nhà. Ban đầu, góc mà người quan sát nhìn thấy là 30 độ, do đó ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{{\text{{khoảng cách ngang ban đầu}}}}{{\text{{khoảng cách dọc ban đầu}}}} \] Sau 6 phút, góc mà người quan sát nhìn thấy là 60 độ, do đó ta có: \[ \tan(60^\circ) = \frac{{\text{{khoảng cách ngang ban đầu}}}}{{\text{{khoảng cách dọc ban đầu}} + \text{{vận tốc xe máy}} \times 6}} \] Vì vận tốc xe máy không đổi, ta có thể viết lại công thức trên thành: \[ \tan(60^\circ) = \frac{{\text{{khoảng cách ngang ban đầu}}}}{{\text{{khoảng cách dọc ban đầu}} + v \times 6}} \] Giải phương trình này để tìm được khoảng cách dọc ban đầu. Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức tỷ lệ để tìm khoảng cách dọc sau thời gian $x$ phút. \[ \frac{{\text{{khoảng cách dọc ban đầu}}}}{{\text{{khoảng cách ngang ban đầu}}}} = \frac{{\text{{khoảng cách dọc ban đầu}} + v \times x}}{{\text{{khoảng cách ngang ban đầu}} + v \times 6}} \] Từ đây, ta có thể giải phương trình để tìm được $x$. Sau khi giải phương trình, ta sẽ thu được kết quả là $x \approx 3.999999999999999$ phút.