Tìm Min: A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2055

1. Loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết: Đây là một bài toán tối ưu hóa trong đại số, cụ thể là tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương. Các bước logic để giải quyết vấn đề này cùng với lý do cho các bước đó: Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng tổng của các bình phương và hằng số. Lý do là để chúng ta có thể áp dụng công thức hoàn thành bình phương. Bước 2: Sử dụng công thức hoàn thành bình phương để viết lại hàm số. Lý do là để chúng ta có thể dễ dàng xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lý do là đây là mục tiêu của bài toán. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng tổng của các bình phương và hằng số. Ta có: $A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2055$ Để viết lại hàm số dưới dạng tổng của các bình phương và hằng số, ta cần nhóm các hạng tử có chứa biến x và y: $A= (13x^2 - 16x) + (y^2 + 4xy - 2y) + 2055$ Bước 2: Sử dụng công thức hoàn thành bình phương để viết lại hàm số. Ta có: $A= 13(x^2 - \frac{16}{13}x) + (y^2 + 4xy - 2y) + 2055$ Áp dụng công thức hoàn thành bình phương, ta được: $A= 13(x - \frac{8}{13})^2 - \frac{64}{13} + (y + 2x - 1)^2 - 1 + 2055$ Sắp xếp lại, ta được: $A= 13(x - \frac{8}{13})^2 + (y + 2x - 1)^2 + 2040$ Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vì $(x - \frac{8}{13})^2$ và $(y + 2x - 1)^2$ luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số A sẽ là 2040 khi $x = \frac{8}{13}$ và $y = 1 - 2x = 1 - 2*\frac{8}{13} = -\frac{3}{13}$. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số A là 2040.