- rút gọn biểu thức b, (1-2x) ³ - (1+2x)³ c, x³ + (2-x)³ + 6x² + 12x - tìm x biết : a, (x+1)³ - (x-1)³ - 6x² + 2x = 0 b, (2x-1)³ - 2x(2x+ 1)² = 5x-20x² *

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là một bài toán đại số, trong đó chúng ta cần rút gọn các biểu thức và giải phương trình. 1. Rút gọn biểu thức: a. Biểu thức (1-2x) ³ - (1+2x)³ b. Biểu thức x³ + (2-x)³ + 6x² + 12x 2. Giải phương trình: a. Phương trình (x+1)³ - (x-1)³ - 6x² + 2x = 0 b. Phương trình (2x-1)³ - 2x(2x+ 1)² = 5x-20x² Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một: 1. Rút gọn biểu thức: a. $(1-2x)^3 - (1+2x)^3$ Sử dụng công thức $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, ta có: \begin{align*} (1-2x)^3 - (1+2x)^3 &= [(1-2x)-(1+2x)][(1-2x)^2 + (1-2x)(1+2x) + (1+2x)^2] \\ &= -4x[1-4x^2 + 1] \\ &= -4x[2-4x^2] \\ &= -8x + 16x^3 \end{align*} b. $x^3 + (2-x)^3 + 6x^2 + 12x$ Sử dụng công thức $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, ta có: \begin{align*} x^3 + (2-x)^3 + 6x^2 + 12x &= x^3 + [(2-x)-(x)][(2-x)^2 + (2-x)(x) + x^2] + 6x^2 + 12x \\ &= x^3 + [2-2x][4-4x+x^2] + 6x^2 + 12x \\ &= x^3 + 2(4-4x+x^2) - 2x(4-4x+x^2) + 6x^2 + 12x \\ &= x^3 + 8 - 8x + 2x^2 - 8x + 8x^2 - x^3 + 6x^2 + 12x \\ &= 16x^2 + 4x + 8 \end{align*} 2. Giải phương trình: a. $(x+1)^3 - (x-1)^3 - 6x^2 + 2x = 0$ Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng công thức $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$: \begin{align*} (x+1)^3 - (x-1)^3 - 6x^2 + 2x &= 0 \\ [(x+1)-(x-1)][(x+1)^2 + (x+1)(x-1) + (x-1)^2] - 6x^2 + 2x &= 0 \\ [2][x^2 + x + 1] - 6x^2 + 2x &= 0 \\ 2x^2 + 2x + 2 - 6x^2 + 2x &= 0 \\ -4x^2 + 4x + 2 &= 0 \\ x^2 - x - 0.5 &= 0 \end{align*} Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \begin{align*} x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-0.5)}}{2*1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} \end{align*} b. $(2x-1)^3 - 2x(2x+ 1)^2 = 5x-20x^2$ Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng công thức $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$: \begin{align*} (2x-1)^3 - 2x(2x+ 1)^2 &= 5x-20x^2 \\ [(2x-1)-2x][(2x-1)^2 + (2x-1)(2x) + (2x)^2] &= 5x-20x^2 \\ [-1][4x^2 - 2x + 1 + 4x - 2x^2 + 4x^2] &= 5x-20x^2 \\ -6x^2 + 2x + 1 &= 5x-20x^2 \\ 26x^2 - 3x - 1 &= 0 \end{align*} Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \begin{align*} x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4*26*(-1)}}{2*26} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 104}}{52} = \frac{3 \pm \sqrt{113}}{52} \end{align*}