Xho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE// AB, vẽ DF // AC (E€ AC, F € AB). Chứng minh rằng: a. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật; b. Tứ giác BFED là hình bình thành

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về các tính chất của tam giác vuông và các đường song song. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của tam giác vuông, đường trung bình và đường song song. Các bước logic để giải quyết bài toán này: a. Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh rằng AD vuông góc với DE và DF. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông. b. Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác BFED là hình bình thành. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh rằng BE = ED và BF = FD. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của đường song song và đường trung bình trong tam giác vuông. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật: - Đầu tiên, chúng ta có DE // AB và DF // AC do đó góc EAD = góc B và góc DAF = góc C. - Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc B + góc C = 90 độ. Do đó, góc EAD + góc DAF = 90 độ. - Điều này chứng minh rằng AD vuông góc với DE và DF. Do đó, tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b. Chứng minh tứ giác BFED là hình bình thành: - Đầu tiên, chúng ta có DE // AB và DF // AC. Do đó, góc EDB = góc F và góc FDB = góc E. - Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC. Do đó, tam giác BDE cân tại D và tam giác FDC cân tại D. - Do đó, BE = ED và FD = DC = BD. - Điều này chứng minh rằng tứ giác BFED là hình bình thành.