help me plsss J có ______________ i trnnnna O)) ee EMM làhình vuông. Tính diệệ tíchhcủủ hình uung àày, biế $R=3cm.$,Bài 9. Cho nửa (O) đk AB và 1 điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là 1 điểm trên nửa (O). Đường thẳng kẻ qua C và,vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đ/tr tại A và B lần lượt ở M và N. CMR:,$a)\Delta CAI\sim\Delta CBN,\Delta ABC\sim\Delta INC.$,b) Góc $MIN=90^0.$,Bài 10. Cho $\Delta MAB.$ Vẽ đ/tr (O) đk AB cắt MA ở C, $C,$ $MBởD.$ Kẻ $AP\bot CD,BQ\bot CD.$ Gọi giao điểm của,AD với BC là H. C/m :,$a)CP=DQ$,$b)PD.DQ=PA.BQ~và~QC.CP=PD.DQ$ $b)PD.DQ=PA.BQ$ $.CP=PD.DQ$,$c)MH\bot AB.$

Question

help me plsss J  có ______________  i  trnnnna  O)) ee EMM  làhình vuông. Tính diệệ tíchhcủủ hình  uung  àày, biế $R=3cm.$,Bài 9.  Cho nửa (O) đk AB và 1 điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là 1 điểm trên nửa (O). Đường thẳng kẻ qua C và,vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đ/tr tại A và B lần lượt ở M và N. CMR:,$a)\Delta CAI\sim\Delta CBN,\Delta ABC\sim\Delta INC.$,b) Góc $MIN=90^0.$,Bài 10.  Cho $\Delta MAB.$ Vẽ đ/tr (O) đk AB cắt MA ở C, $C,$ $MBởD.$ Kẻ $AP\bot CD,BQ\bot CD.$ Gọi giao điểm của,AD với BC là H. C/m :,$a)CP=DQ$,$b)PD.DQ=PA.BQ~và~QC.CP=PD.DQ$ $b)PD.DQ=PA.BQ$ $.CP=PD.DQ$,$c)MH\bot AB.$

Accepted Answer

a) CM: $\displaystyle \vartriangle \ CAI\ \sim \ \vartriangle \ CBN,\ \vartriangle \ ABC\ \sim \ \vartriangle \ INC$
Xét đường tròn (O) đường kính AB
có C nằm trên nửa đường tròn (O)
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{ACB} \ =\ 90^{0} \ =\widehat{ABC} \ +\widehat{BAC} \ \ $
$\displaystyle MN\ \bot \ IC\ \Longrightarrow \ \widehat{ICN} \ =\widehat{ICM} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ \widehat{ACB} \ =\widehat{ICN} \ =\ 90^{0}\
\Longrightarrow \ \widehat{ACI} \ +\ \widehat{ICB} \ =\ \widehat{NCB} \ +\ \widehat{ICB}\
\Longrightarrow \ \ \widehat{ACI} \ =\ \widehat{NCB} \
\end{array}$
Xét đường tròn (O) đường kính AB
có BN là tiếp tuyến
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{IAC} \ =\ \widehat{NBC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle \ CAI$ và $\displaystyle \vartriangle \ CBN$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\widehat{ACI} \ =\ \widehat{NCB} \ \
\ \widehat{IAC} \ =\ \widehat{NBC}
\end{cases}\
\Longrightarrow \ \vartriangle \ CAI\ \sim \ \vartriangle \ CBN\ ( g\ -\ g)
\end{array}$
Xét đường tròn (O) đường kính AB
có BN là tiếp tuyến $\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{IBN} \ =\ 90^{0}$
Xét tứ giác ICNB có
$\displaystyle \widehat{ICN} \ +\ \widehat{IBN} \ =\ 90^{0} \ +\ 90^{0} \ =\ 180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $ Tứ giác ICNB nội tiếp
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{INC} \ =\ \widehat{IBC} \ $(cùng chắn cung IC)
Xét $\displaystyle \vartriangle \ ABC$ và $\displaystyle \vartriangle \ INC$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\widehat{ACB} \ =\ \widehat{ICN} \ =\ 90^{0} \ \
\widehat{ABC} \ =\widehat{INC} \
\end{cases}\
\Longrightarrow \ \vartriangle \ ABC\ \sim \ \vartriangle \ INC\ ( g\ -\ g)
\end{array}$
b)
Xét đường tròn (O) đường kính AB
có AM là tiếp tuyến $\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{IAM} \ =\ 90^{0}$
Xét tứ giác ICMA có
$\displaystyle \widehat{ICM} \ +\ \widehat{IAM} \ =\ 90^{0} \ +\ 90^{0} \ =\ 180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $ Tứ giác ICMA nội tiếp
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{MIC} \ =\widehat{MAC} \ $(cùng chắn cung MC)
Xét đường tròn (O) đường kính AB
có AM là tiếp tuyến
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{MAC} \ =\ \widehat{ABC}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MIC} \ =\ \ \widehat{ABC} \ ( 1) \ $
Tứ giác ICNB nội tiếp
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{NIC} \ =\ \widehat{NBC}$
mà $\displaystyle \ \widehat{BAC} \ =\ \widehat{NBC}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{NIC} \ =\widehat{BAC} \ \ \ ( 2)$
Từ (1) và (2)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \widehat{MIC} \ +\ \widehat{NIC} \ =\widehat{ABC} \ +\widehat{BAC} \ \
\Longrightarrow \ \widehat{MIN} \ =\ 90^{0} \ \ \ \
\end{array}$