phân tích đa thức thành nhân tử y(x-y)^2 + xy( x-y ) xy(x + y) − 2x − 2y; x(x + y)^2 − y(x + y)^2

1. Loại bài toán này là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là tìm kiếm các nhân tử chung trong mỗi biểu thức và sau đó nhóm chúng lại. Lý do chúng ta làm điều này là để đơn giản hóa biểu thức. 2. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề theo từng bước: Bước 1: Nhìn vào biểu thức đầu tiên $y(x-y)^2 + xy( x-y )$, ta thấy rằng $y$ và $(x-y)$ là nhân tử chung. Vì vậy, ta có thể nhóm chúng lại: $y(x-y)[(x-y) + x] = y(x-y)(2x-y)$ Bước 2: Tiếp theo, nhìn vào biểu thức thứ hai $xy(x + y) − 2x − 2y$, ta thấy rằng $2$ là nhân tử chung. Vì vậy, ta có thể nhóm chúng lại: $2[x(y(x + y)/2 - x - y)] = 2x[y(x + y)/2 - 1 - y/2]$ Bước 3: Cuối cùng, nhìn vào biểu thức thứ ba $x(x + y)^2 − y(x + y)^2$, ta thấy rằng $(x + y)^2$ là nhân tử chung. Vì vậy, ta có thể nhóm chúng lại: $(x + y)^2[x - y]$ Vì vậy, sau khi phân tích, biểu thức ban đầu trở thành: $y(x-y)(2x-y) + 2x[y(x + y)/2 - 1 - y/2] + (x + y)^2[x - y]$