tổng các nghiệm của phương trình 4 mũ x - 6 nhân 2 mũ x + 2 = 0 bằng

Question

binhminh · Accepted Answer

Đặt $\displaystyle t=2^{x} \ ( t >0)$
Phương trình trở thành:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
t^{2} -6t+2=0\
\Rightarrow \Delta =( -6)^{2} -4.2=28 >0
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $Phương trình có 2 nghiệm
$\displaystyle \Rightarrow t_{1} .t_{2} =2$
Có: $\displaystyle 2^{x_{1} +x_{2}} =2^{x_{1}} .2^{x_{2}} =t_{1} .t_{2} =2$
$\displaystyle \Rightarrow x_{1} +x_{2} =1$

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về phương trình mũ.

Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng phép thay thế để chuyển đổi phương trình mũ thành phương trình bậc hai, sau đó giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm.

Các bước logic để giải quyết bài toán này như sau:

Bước 1: Thực hiện phép thay thế $2^x = t$ để chuyển đổi phương trình mũ thành phương trình bậc hai.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của $t$.

Bước 3: Thay $t$ trở lại bằng $2^x$ và giải phương trình để tìm nghiệm $x$.

Bước 4: Tính tổng các nghiệm.

Bắt đầu giải bài toán:

Bước 1: Thực hiện phép thay thế $2^x = t$, ta có phương trình $4t^2 - 6t + 2 = 0$.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai, ta có $t_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*4*2}}{2*4} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{8} = \frac{6 \pm 2}{8}$. Vậy ta có $t_1 = 1$ và $t_2 = 0.5$.

Bước 3: Thay $t$ trở lại bằng $2^x$, ta có hai phương trình $2^x = 1$ và $2^x = 0.5$. Giải hai phương trình này, ta được $x_1 = 0$ và $x_2 = -1$.

Bước 4: Tính tổng các nghiệm, ta có $x_1 + x_2 = 0 - 1 = -1$.

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là -1.

Upgrade Titan Cinemaman · Answer

{"userId":5062429,"userName":"Wanvisa พิสมัย แสงแก้ว"}depzai

Để tìm tổng các nghiệm của phương trình, ta cần giải phương trình trước. Phương trình 4^x - 6 * 2^x + 2 = 0 là một phương trình bậc hai với biến số x. Tuy nhiên, không có phương trình bậc hai nào có thể giải được theo công thức chung. Vì vậy, để tìm nghiệm của phương trình này, ta cần sử dụng các phương pháp giải đặc biệt như đồ thị hàm số, phương pháp chia đôi, hoặc phương pháp Newton-Raphson.