Bài tập 2.19 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức: a) (x−2)3+(x+2)3−6x(x+2)(x−2) b) (2x−y)3+(2x+y)3 GIẢI NGẮN GỌN GIÚP MÌNH NHA , CẢM ƠN

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về rút gọn biểu thức đại số. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là sử dụng các công thức đặc biệt của đại số, như công thức khai triển lập phương và công thức đặc biệt a^3 + b^3. Bước 1: Nhận diện các công thức đặc biệt trong biểu thức. Bước 2: Áp dụng các công thức đặc biệt để rút gọn biểu thức. Bước 3: Kiểm tra lại kết quả. Hãy bắt đầu giải quyết từng phần của bài toán: a) (x−2)^3+(x+2)^3−6x(x+2)(x−2) Bước 1: Nhận diện công thức đặc biệt. Biểu thức trên có thể được viết lại như sau: a^3 + b^3 - 3ab(a+b) với a = (x-2) và b = (x+2). Bước 2: Áp dụng công thức đặc biệt a^3 + b^3 - 3ab(a+b) = (a+b)^3. Khi đó, biểu thức trên trở thành ((x-2)+(x+2))^3 = (2x)^3 = 8x^3. Vậy, biểu thức (x−2)^3+(x+2)^3−6x(x+2)(x−2) sau khi rút gọn sẽ là 8x^3. b) (2x−y)^3+(2x+y)^3 Bước 1: Nhận diện công thức đặc biệt. Biểu thức trên có thể được viết lại như sau: a^3 + b^3 với a = (2x-y) và b = (2x+y). Bước 2: Áp dụng công thức đặc biệt a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2). Khi đó, biểu thức trên trở thành ((2x-y)+(2x+y))((2x-y)^2 - (2x-y)(2x+y) + (2x+y)^2) = 4x(4x^2 - y^2). Vậy, biểu thức (2x−y)^3+(2x+y)^3 sau khi rút gọn sẽ là 4x(4x^2 - y^2).