24/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
Câu 1:
b)
Đặt $\displaystyle M=\frac{4yz}{x} +\frac{5xz}{y} +\frac{7xy}{z}$,có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=\frac{4yz}{x} +\frac{5xz}{y} +\frac{7xy}{z} =\frac{yz}{x} +3\frac{yz}{x} +\frac{xz}{y} +4\frac{xz}{y} +3\frac{xy}{z} +4\frac{xy}{z}\\
=\left(\frac{yz}{x} +\frac{xz}{y}\right) +3.\left(\frac{yz}{x} +\frac{xy}{z}\right) +4.\left(\frac{xz}{y} +\frac{xy}{z}\right)
\end{array}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, được:
$\displaystyle M\geqslant 2.\sqrt{\frac{yz}{x} .\frac{xz}{y}} +3.2\sqrt{\frac{yz}{x} .\frac{xy}{z}} +4.2.\sqrt{\frac{xz}{y} .\frac{xy}{z}} \geqslant 2z+6y+8x\geqslant ( 2z+2x) +( 6y+6x)$
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cosi, được:
$\displaystyle M\geqslant 2.2\sqrt{xz} +6.2\sqrt{xy} \geqslant 4.\left(\sqrt{xz} +3\sqrt{xy}\right) =4.2=8$
Dấu bằng xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x=y=z & \\
\sqrt{xz} +3\sqrt{xy} =2 &
\end{cases} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 phút trước
11 phút trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời