mng giúp mình nha

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Phương Uyên Lã

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1: a) Để rút gọn biểu thức $P=(\frac{2x+1}{x\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x}{x-\sqrt x+1}).(x-\frac{x-4}{\sqrt x-2})$ với $x\geq0,x\ne4$, ta cần áp dụng các phép biến đổi đại số và công thức cơ bản. Bước 1: Đầu tiên, ta cần đưa mẫu số của hai phân số đầu tiên về dạng chuẩn. Ta có: $x\sqrt x+1 = \sqrt x (\sqrt x + \frac{1}{\sqrt x})$ $x-\sqrt x+1 = (x+1) - \sqrt x$ Bước 2: Tiếp theo, ta cần đưa tử số của phân số thứ hai về dạng chuẩn. Ta có: $x-\frac{x-4}{\sqrt x-2} = x - (x-4)(\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+2}) = x - (x-4)(\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+2}) = x - (x-4)(\frac{x+2\sqrt x+4}{x+2})$ Bước 3: Cuối cùng, ta thực hiện phép nhân giữa hai phân số đã được chuẩn hóa. b) Để chứng minh $\frac{4yz}x+\frac{5z}y+\frac{7x}z\geq8$ với điều kiện $3\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=2$, ta cần áp dụng bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng - trung bình hình học). Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho từng cặp số trong biểu thức, ta có: $\frac{4yz}x+\frac{5z}y \geq 2\sqrt{\frac{4yz}x.\frac{5z}y} = 2\sqrt{20yz^2}$ $\frac{5z}y+\frac{7x}z \geq 2\sqrt{\frac{5z}y.\frac{7x}z} = 2\sqrt{35xz}$ $\frac{7x}z+\frac{4yz}x \geq 2\sqrt{\frac{7x}z.\frac{4yz}x} = 2\sqrt{28xy}$ Bước 2: Cộng ba bất đẳng thức trên lại, ta được: $\frac{4yz}x+\frac{5z}y+\frac{7x}z \geq 2(\sqrt{20yz^2}+\sqrt{35xz}+\sqrt{28xy})$ Bước 3: Sử dụng điều kiện $3\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=2$, ta có thể chứng minh được biểu thức trên lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 2: a) Để giải phương trình $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$, ta cần áp dụng phương pháp đặt biến và giải phương trình bậc hai. b) Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx^2+2y^2=x+4\\3xy=y-4\end{array}\right.$, ta cần áp dụng phương pháp thế và giải phương trình bậc hai.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

Câu 1:
b)
Đặt $\displaystyle M=\frac{4yz}{x} +\frac{5xz}{y} +\frac{7xy}{z}$,có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=\frac{4yz}{x} +\frac{5xz}{y} +\frac{7xy}{z} =\frac{yz}{x} +3\frac{yz}{x} +\frac{xz}{y} +4\frac{xz}{y} +3\frac{xy}{z} +4\frac{xy}{z}\\
=\left(\frac{yz}{x} +\frac{xz}{y}\right) +3.\left(\frac{yz}{x} +\frac{xy}{z}\right) +4.\left(\frac{xz}{y} +\frac{xy}{z}\right)
\end{array}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, được:
$\displaystyle M\geqslant 2.\sqrt{\frac{yz}{x} .\frac{xz}{y}} +3.2\sqrt{\frac{yz}{x} .\frac{xy}{z}} +4.2.\sqrt{\frac{xz}{y} .\frac{xy}{z}} \geqslant 2z+6y+8x\geqslant ( 2z+2x) +( 6y+6x)$
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cosi, được:
$\displaystyle M\geqslant 2.2\sqrt{xz} +6.2\sqrt{xy} \geqslant 4.\left(\sqrt{xz} +3\sqrt{xy}\right) =4.2=8$
Dấu bằng xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x=y=z & \\
\sqrt{xz} +3\sqrt{xy} =2 & 
\end{cases} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved