Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Thu Hà

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Loại bài toán này là bài toán tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Đây là một bài toán thuộc lớp bài toán về số dư và Bézout. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng ý tưởng về Bội chung nhỏ nhất (BCNN) và Ước chung lớn nhất (ƯCLN). Cụ thể, chúng ta cần tìm số tự nhiên nhỏ nhất $x$ sao cho: $x \equiv 1 \pmod{3}$, $x \equiv 2 \pmod{4}$, $x \equiv 3 \pmod{5}$, $x \equiv 4 \pmod{6}$, và $x$ chia hết cho 11. Bước 1: Tìm BCNN của 3, 4, 5, 6. Ta có $BCNN(3,4,5,6) = 60$. Bước 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $x$ sao cho $x \equiv 4 \pmod{60}$ (do 4 là số dư lớn nhất trong các số dư đã cho) và $x$ chia hết cho 11. Để tìm $x$, ta thử các giá trị của $x$ từ 4, cộng thêm 60 cho đến khi tìm được số chia hết cho 11. Bước 3: Kiểm tra xem số $x$ tìm được có thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho hay không. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán này. Bước 1: Ta đã biết $BCNN(3,4,5,6) = 60$. Bước 2: Bắt đầu từ 4, ta thử các giá trị của $x$ là 4, 64, 124, 184,... cho đến khi tìm được số chia hết cho 11. Ta thấy rằng $x = 184$ chia hết cho 11. Bước 3: Kiểm tra xem 184 có thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho hay không. $184 \equiv 1 \pmod{3}$, $184 \equiv 2 \pmod{4}$, $184 \equiv 3 \pmod{5}$, $184 \equiv 4 \pmod{6}$, và $184$ chia hết cho 11. Vậy, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho là 184.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
beautiful223

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

Ta có:

a – 1 chia hết cho 3 => a + 2 - 3 chia hết cho 3

a – 2 chia hết cho 4 => a + 2 – 4 chia hết cho 4

a – 3 chia hết cho 5 => a + 2 – 5 chia hết cho 5
a – 4 chia hết cho 6 => a + 2 – 6 chia hết cho 6

=> a + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6

=> a + 2 thuộc bội chung của 3; 4; 5; 6

=> a + 2 thuộc bội chung nhỏ nhất của 3; 4; 5; 6

=> a + 2 ∈ BNNN{3; 4; 5; 6}
Ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
3=3.1 & \\
4=2^{2} & \\
5=5.1 & \\
6=2.3 & 
\end{cases} \Rightarrow BCNN( 3;4;5;6) =3.5.2^{2} =60$
=> BC{3; 4; 5; 6} = B(60) = {0; 60; 120; …}

=> a + 2 = 60k (k là số tự nhiên bất kì khác 0)

=> a = 60k - 2

Do a chia hết cho 11
Với k = 7 nhỏ nhất thỏa mãn

=> a = 418 chia hết cho 11

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là 418

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved