Bài 6 Cho AABC cân tại A, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi G là giao điểm của BN và CM. a, Chứng minh AM = AN b, Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh AANG = ACNK...

Bài 6 a) Vì ABC cân tại A nên AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = $$AB và AN = $$AC. Do đó, AM = AN. b) Xét tam giác AMN và tam giác AKC: - AM = AN (chứng minh ở phần a) - ∠MAN = ∠KAN (vì NK = NG và G là giao điểm của BN và CM) - AN chung Do đó, tam giác AMN = tam giác AKC (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra AG = CK và ∠AGM = ∠CKN. Vì ∠AGM và ∠CKN là hai góc so le trong nên AG // CK. c) Xét tam giác BGN và tam giác CGK: - BN = CN (vì ABC cân tại A) - ∠BGN = ∠CGK (hai góc đối đỉnh) - NK = NG (theo đề bài) Do đó, tam giác BGN = tam giác CGK (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra BG = GK. d) Ta có AG // CK và G là trung điểm của BK (chứng minh ở phần c). Do đó, AG là đường trung bình của tam giác BCK. Vậy AG = $$BC. Ta có BC + AG > 2BG BC + $$BC > 2BG $$BC > 2BG $$BC > BG Vì BC > 0 nên $$BC > BG luôn đúng.