giuap mk đi

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của quang Huy

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài toán này thuộc loại bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. 1. Xác định loại bài toán và các bước giải quyết: - Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. - Bước 2: Quan sát và tìm quy luật của các đạo hàm tiếp theo. - Bước 3: Áp dụng quy luật tìm được để tính đạo hàm bậc 2023. 2. Giải quyết bài toán từng bước: - Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số $f(x)=sin(\pi x)$ Ta có: $f'(x) = \pi cos(\pi x)$ - Bước 2: Tính đạo hàm bậc hai và bậc ba để tìm quy luật Ta có: $f''(x) = -\pi^2 sin(\pi x)$ và $f'''(x) = -\pi^3 cos(\pi x)$ Nhận thấy rằng, đối với đạo hàm bậc chẵn, hàm số trở về hàm sin nhưng có dấu âm và một hệ số $\pi^n$. Đối với đạo hàm bậc lẻ, hàm số trở thành hàm cos với hệ số $\pi^n$. - Bước 3: Áp dụng quy luật tìm được để tính đạo hàm bậc 2023 Vì 2023 là số lẻ nên $f^{2023}(x) = \pi^{2023} cos(\pi x)$ Vậy, $f^{2023}(x) = \pi^{2023} cos(\pi x)$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Hanhnguyen

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle f( x) =\sin( \pi x)$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow f'( x) =\pi \cos \pi x=\sin\left( \pi x+\frac{\pi }{2}\right)\\
\Rightarrow f''( x) =-\pi ^{2}\sin \pi x=\pi ^{2}\sin( \pi x+\pi )\\
\Rightarrow f'''( x) =-\pi ^{3}\cos \pi x=\pi ^{3}\sin\left( \pi x+\frac{3\pi }{2}\right)
\end{array}$
Dự đoán $\displaystyle f^{( n)}( x) =\pi ^{n}\sin\left( \pi x+\frac{n\pi }{2}\right) \ ,n\in N$
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với $\displaystyle n=1\ \Rightarrow f'( x) =\pi \cos( \pi x) =\pi \sin\left( \pi x+\frac{\pi }{2}\right) \ $(đúng)
Giả sử công thức đúng với $\displaystyle n=k\ ( k\in N,k >1)$
$\displaystyle \Rightarrow f^{( k)}( x) =\pi ^{k}\sin\left( \pi x+\frac{k\pi }{2}\right)$
Ta phải chứng minh công thức đúng với $\displaystyle n=k+1$
hay $\displaystyle f^{( k+1)}( x) =\pi ^{k+1}\sin\left( \pi x+\frac{( k+1) \pi }{2}\right)$
Có $\displaystyle f^{( k+1)}( x) =\left[ f^{( k)}( x)\right] '=\left[ \pi ^{k}\sin\left( \pi x+\frac{k\pi }{2}\right)\right] '=\pi ^{k+1}\cos\left( \pi x+\frac{k\pi }{2}\right)$
$\displaystyle =\pi ^{k+1}\cos\left( -\pi x-\frac{k\pi }{2}\right) =\pi ^{k+1}\sin\left(\frac{\pi }{2} +\pi x+\frac{k\pi }{2}\right) =\pi ^{k+1}\sin\left( \pi x+\frac{( k+1) \pi }{2}\right) \ ( đúng)$
Vậy $\displaystyle f^{( n)}( x) =\pi ^{n}\sin\left( \pi x+\frac{n\pi }{2}\right) \ $
$\displaystyle \Rightarrow f^{( 2023)}( x) =\pi ^{2023} .\sin\left( \pi x+\frac{2023\pi }{2}\right) =\pi ^{2023} .-\sin\left( \pi x+\frac{\pi }{2}\right) =-\pi ^{2023} .\cos( \pi x)$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
embesunny

24/11/2023

đợi nha 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
i can do it

6 phút trước

1+1=2 2+2=4
avatar
Trang Trang

1 giờ trước

giúp em với ạ
Giúp e với ạ
avatar
level icon
Sơn Hà

2 giờ trước

tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
avatar
level icon
Sơn Hà

2 giờ trước

tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số dễ hiểu nhất
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved