Tính A + B. Câu 14. Cho các góc A, B, C, biết rằng tan $A=\frac1{\sqrt{x^2+x+1}}, an B=\frac{\sqrt x}{\sqrt{x^2+x+1}},$ và $ an C=\frac1{\sqrt{x(x^2+x+1)}}.$,Giá trị của $A+B$ là:

Question

Tính A + B. Câu 14. Cho các góc A, B, C, biết rằng tan $A=\frac1{\sqrt{x^2+x+1}},	an B=\frac{\sqrt x}{\sqrt{x^2+x+1}},$ và $	an C=\frac1{\sqrt{x(x^2+x+1)}}.$,Giá trị của $A+B$ là:

Accepted Answer

Câu 14:
Để tìm giá trị của $ A + B $, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và tính chất của các góc.

Trước tiên, ta có các giá trị của các tang như sau:
$$
\tan A = \frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}}
$$
$$
\tan B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}}
$$
$$
\tan C = \frac{1}{\sqrt{x(x^2 + x + 1)}}
$$

Ta cần tìm giá trị của $ A + B $. Sử dụng công thức cộng tang:
$$
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}
$$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$
\tan(A + B) = \frac{\frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}}}
$$

Tính tử số:
$$
\frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}} = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}}
$$

Tính mẫu số:
$$
1 - \frac{1 \cdot \sqrt{x}}{x^2 + x + 1} = \frac{x^2 + x + 1 - \sqrt{x}}{x^2 + x + 1}
$$

Do đó:
$$
\tan(A + B) = \frac{\frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + x + 1}}}{\frac{x^2 + x + 1 - \sqrt{x}}{x^2 + x + 1}} = \frac{1 + \sqrt{x}}{x^2 + x + 1 - \sqrt{x}}
$$

Để đơn giản hóa, ta cần xem xét điều kiện đặc biệt hoặc tính chất của các góc. Ta nhận thấy rằng:
$$
\tan C = \frac{1}{\sqrt{x(x^2 + x + 1)}}
$$

Nếu $ A + B + C = \frac{\pi}{2} $, thì:
$$
\tan(A + B) = \cot C
$$

Vì:
$$
\tan C = \frac{1}{\sqrt{x(x^2 + x + 1)}}
$$
$$
\cot C = \sqrt{x(x^2 + x + 1)}
$$

Do đó, ta có:
$$
\tan(A + B) = \sqrt{x(x^2 + x + 1)}
$$

Vì vậy, $ A + B = \frac{\pi}{2} - C $.

Kết luận: Giá trị của $ A + B $ là $\frac{\pi}{2} - C$.