Cho tam giác nhọn ABC với CE,BD là đường cao, H là giao điểm của CE và BD a) chứng minh A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là tâm (O) b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME,MD là các tiếp tuy...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Huy Hoàng

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, cụ thể là về đường tròn và tam giác. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các định lý và tính chất của đường tròn và tam giác. Các bước logic để giải quyết bài toán này cùng với lý do cho những bước đó là: a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về góc ở tâm: Góc tạo bởi hai dây cắt nhau của một đường tròn bằng nửa tổng hoặc nửa hiệu của hai góc tạo bởi hai dây đó với bất kỳ điểm nào trên đường tròn. b) Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng ME,MD là các tiếp tuyến của (O). Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về tiếp tuyến đường tròn: Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu và chỉ nếu nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a) Chứng minh A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn: - Theo định lý góc ở tâm, ta có $\angle AHD = \angle AED$ và $\angle HAD = \angle EAD$. Từ đó suy ra $A,E,H,D$ cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ME,MD là các tiếp tuyến của (O): - Gọi I là trung điểm của HD. Do MI là trung tuyến trong tam giác MHD nên MI = 1/2 MH. - Gọi O là tâm đường tròn đi qua A,E,H,D. Do O là trung điểm của HD nên OH = OD = OE = OA = R (R là bán kính của đường tròn). - Vì MI = 1/2 MH = R/2 và MO = R nên ta có $\triangle MOI$ là tam giác vuông tại I. - Vậy, ME, MD là các tiếp tuyến của đường tròn (O) vì chúng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc (định lý tiếp tuyến đường tròn).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Thanh223

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

a/ có: $\displaystyle BD\bot AC\Longrightarrow \widehat{BDA} =\widehat{BDC} =90^{0}$
⟹tam giác ADH vuông tại D
⟹A,D,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
có: $\displaystyle CE\bot AB\Longrightarrow \widehat{CEA} =\widehat{CEB} =90^{0}$
⟹tam giác AEH vuông tại E
⟹A,E,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
⟹A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH có tâm O là trung điểm AH
b/ có BD và CE là đường cao, mà BD giao CE tại H
⟹H là trực tâm
⟹$\displaystyle AH\bot BC$
gọi AH giao BC tại K
⟹$\displaystyle AK\bot BC$
có: O là trung điểm AH
⟹DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH
⟹OD=OA=OH
⟹tam giác AOD cân tại O
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{OAD} =\widehat{ODA}$
có: DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông BDC
⟹DM=MC=MB
⟹tam giác DMC cân tại M
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MCD} =\widehat{MDC}$
mà trong tam giác AKC vuông tại K có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{MCD} +\widehat{OAD} =90^{0}\\
\Longrightarrow \widehat{ODA} +\widehat{MDC} =90^{0}
\end{array}$
có: $\displaystyle \widehat{MOD} =180^{0} -(\widehat{ODA} +\widehat{MDC}) =180^{0} -90^{0} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow OD\bot DM$
mà D thuộc đường tròn tâm O
⟹DM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O$ $
chứng minh tương tự: ME là tiếp tuyến đường tròn tâm O

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
lion

24/11/2023

Huy Hoàng mình chỉ biết làm phần A thôi
rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 2
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

nêu cách hiểu đơn giản về khúc xạ ánh sáng và công thức chiết suất môi trường của ánh sáng
avatar
level icon
siuuuuuuuuuu

1 giờ trước

giúo mk vs
Giúp em với ạ
giúp mình đi mng
Hai đường thẳng 2x + y = 7 và y - 3x = 2 cắt nhau tại điểm m duy nhất .xác định hoành độ của điểm M(*)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved