Một đội công nhân gồm 50 ngưòi và định làm xong công việc trong 30 ngày. Nhưng đội đã tăng thêm 25 ngưòi. Hỏi để làm xong công việc đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày ?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tỷ lệ làm việc. Đầu tiên, chúng ta xác định tỷ lệ làm việc của đội công nhân ban đầu và sau khi tăng thêm người. Gọi x là số ngày mà đội công nhân ban đầu cần để hoàn thành công việc. Ta có thể sử dụng công thức tỷ lệ làm việc như sau: \(\frac{1}{x}\) = tỷ lệ làm việc của đội công nhân ban đầu Vì đội công nhân ban đầu gồm 50 người và dự kiến hoàn thành công việc trong 30 ngày, nên tỷ lệ làm việc của đội công nhân ban đầu là \(\frac{1}{30}\). Tiếp theo, chúng ta xác định tỷ lệ làm việc của đội công nhân sau khi tăng thêm người. Gọi y là số ngày mà đội công nhân sau khi tăng thêm người cần để hoàn thành công việc. Tỷ lệ làm việc của đội công nhân sau khi tăng thêm người là \(\frac{1}{y}\). Vì đội công nhân sau khi tăng thêm người gồm 75 người (50 người ban đầu + 25 người tăng thêm), nên tỷ lệ làm việc của đội công nhân sau khi tăng thêm người là \(\frac{1}{y}\). Theo công thức tỷ lệ làm việc, ta có: \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{30}\) \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{75}\) Để tìm số ngày mà đội công nhân sau khi tăng thêm người cần để hoàn thành công việc, ta cần giải phương trình \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{75}\) để tìm giá trị của y. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của tỷ lệ. Ta nhân cả hai vế của phương trình với 75 để loại bỏ mẫu số: 75 * \(\frac{1}{y}\) = 75 * \(\frac{1}{75}\) \(\frac{75}{y}\) = 1 Sau đó, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với y để loại bỏ mẫu số: y * \(\frac{75}{y}\) = y * 1 75 = y Vậy, số ngày mà đội công nhân sau khi tăng thêm người cần để hoàn thành công việc là 75 ngày. Tuy nhiên, bài toán yêu cầu chúng ta tìm số ngày mà đội công nhân sau khi tăng thêm người cần để hoàn thành công việc, chúng ta đã biết rằng số ngày này là y = 75. Vì vậy, đáp án cuối cùng là 75 ngày.