sssooss!!! BÀI TẬP VẺ CẤP SỐ NHÂN,Bài 1: Tìm CSN biết,$a)\left\{\begin{array}lu_1+u_2=60\u_5+u_3=180\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}lu_1-u_1=728\u_1+u_2+u_5=91\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}lu_1+u_1=1460\u_1+u_1=20\end{array} ight.d)\left\{\begin{array}lu_1+u_1=325\u_1-u_1+u_3=65\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}lu,+u_i=325\u_i-u_i+u_s=65\end{array} ight.$,Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:,$a)\left\{\begin{array}lu_x=96\u_y=192\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}lu_1+u_5=90\u_2-u_6=240\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}lu_{20}=8u_{17}\u_3+u_5=272\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}l6u_2+u_3=1\3u_3+2u_3=-1\end{array} ight.$

Question

sssooss!!! BÀI TẬP VẺ CẤP SỐ NHÂN,Bài 1: Tìm CSN biết,$a)\left\{\begin{array}lu_1+u_2=60\u_5+u_3=180\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}lu_1-u_1=728\u_1+u_2+u_5=91\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}lu_1+u_1=1460\u_1+u_1=20\end{array}ight.d)\left\{\begin{array}lu_1+u_1=325\u_1-u_1+u_3=65\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}lu,+u_i=325\u_i-u_i+u_s=65\end{array}ight.$,Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:,$a)\left\{\begin{array}lu_x=96\u_y=192\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}lu_1+u_5=90\u_2-u_6=240\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}lu_{20}=8u_{17}\u_3+u_5=272\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}l6u_2+u_3=1\3u_3+2u_3=-1\end{array}ight.$

sunnyy · Accepted Answer

Bài 1
a)
$\displaystyle \begin{cases}
u_{4} +u_{2} & =60\
u_{5} +u_{3} & =180
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} .q^{3} +u_{1} .q & =60\
u_{1} .q^{4} +u_{1} .q^{2} & =180
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} .q\left( q^{2} +1 ight) & =60\
u_{1} .q^{2}\left( q^{2} +u_{1} ight) & =180
\end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
q & =3\
u_{1} .q\left( q^{2} +1 ight) & =60
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
q & =3\
u_{1} & =2
\end{cases}$
Vậy cấp số nhân có dạng: $\displaystyle u_{n} =2.3^{n-1}$

Timi · Answer

Loại bài toán này là bài toán về cấp số nhân. Cấp số nhân là dãy số mà số sau chia cho số trước luôn bằng một hằng số không đổi, gọi là công bội (q).

Bài 1: Tìm cấp số nhân biết các điều kiện cho trước.

a) $\left\{\begin{array}lu_1+u_2=60\u_5+u_3=180\end{array}ight.$

Đặt $u_1 = a$ và công bội $q$. Khi đó, ta có $u_2 = aq$, $u_3 = aq^2$ và $u_5 = aq^4$. Thay các giá trị này vào phương trình, ta được:

$\left\{\begin{array}la+aq=60\aq^4+aq^2=180\end{array}ight.$

Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của $a$ và $q$.

b), c), d) Cũng giải theo cách tương tự như trên.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân.

a) $\left\{\begin{array}lu_x=96\u_y=192\end{array}ight.$

Giả sử $u_1 = a$ và công bội $q$. Khi đó, ta có $u_x = aq^{x-1}$ và $u_y = aq^{y-1}$. Từ đây, ta có thể tìm ra giá trị của $a$ và $q$.

b), c), d) Cũng giải theo cách tương tự như trên.

linhnguyen · Answer

a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u_{4} =u_{1} *q^{3}\
u_{2} =u_{1} *q\
u_{5} =u_{1} *q^{4}\
u_{3} =u_{1} *q^{2}\
u_{4} +u_{2} =60=u_{1} *q^{3} +u_{1} *q ightarrow u_{1} *q*\left( q^{2} +1 ight) =60\
u_{5} +u_{3} =180=u_{1} *q^{4} +u_{1} *q^{2} ightarrow u_{1} *q^{2} *\left( q^{2} +1 ight) =180\
ightarrow q=3 ightarrow u_{1} =2\
\end{array}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u_{7} =u_{1} *q^{6}\
u_{3} =u_{1} *q^{2}\
u_{5} =u_{1} *q^{4}\
ightarrow u_{7} -u_{1} =u_{1} *q^{6} -u_{1} =728 ightarrow u_{1} *\left( q^{6} -1 ight) =728\
\ \ \ \ \ \ u_{1} +u_{3} +u_{5} =u_{1} +u_{1} *q^{2} +u_{1} *q^{4} =91 ightarrow u_{1} *\left( q^{4} +q^{2} 2+1 ight) =91\
ightarrow \frac{q^{6} -1}{q^{4} +q^{2} +1} =8 ightarrow \frac{\left( q^{2} -1 ight) *\left( q^{4} +q^{2} +1 ight)}{q^{4} +q^{2} +1} =8 ightarrow q^{2} -1=8\leftrightarrow q\in \{3;-3\}\
\end{array}$