Bài 5: Cho tam giác AMNP vuông tại N, biết đường cao NH. Qua H kẻ HC vuông góc với MN, HD vuông góc với NP a)Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP Bài 6: Cho tam giác...

Xin chào, tôi sẽ giúp bạn giải các bài toán này. Bài 5: a) Để chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó bằng nhau và vuông góc với nhau. - Ta có: HD vuông góc với NP và HC vuông góc với MN nên HD // MN và HC // NP. - Do đó, tứ giác HDNC là hình bình hành. - Vì HD vuông góc với HC nên tứ giác HDNC là hình chữ nhật. b) Để chứng minh $NH.MP = MN.NP$, ta dùng công thức diện tích tam giác qua hai cạnh và góc giữa chúng. - Diện tích tam giác $MNP = \frac{1}{2}MN.NP.sin(\angle MNP)$ - Diện tích tam giác $MNP = \frac{1}{2}NH.MP.sin(90^{\circ})$ - Do đó, $NH.MP = MN.NP$ Bài 6: a) Để xác định hình dạng của tứ giác AMBQ, ta cần kiểm tra các tính chất của nó. - Ta có: $\angle AMB = 90^{\circ}$ (do $Ax \perp AC$ và $By // AC$) - Vì vậy, tứ giác AMBQ là hình bình hành. b) Để chứng minh tam giác PIQ cân, ta cần chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. - Ta có: $\angle PIQ = \angle PAQ$ (do $PI // AQ$) - Vì vậy, tam giác PIQ là tam giác cân. Bài 7: a) Để chứng minh AEMF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó bằng nhau và vuông góc với nhau. - Ta có: $AE = AF$ (do E, F là trung điểm) - Vì vậy, AEMF là hình chữ nhật. b) Để chứng minh EHMF là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh đối xứng qua trục đối xứng bằng nhau. - Ta có: $EH = FM$ (do E, F là trung điểm và M là trung tuyến) - Vì vậy, EHMF là hình thang cân.