................

Đây là một bài toán về hình học trong không gian hai chiều, cụ thể là về tam giác và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về tam giác đều, tia phân giác của một góc, đường trung bình trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc và đường thẳng song song. a) Chứng minh: O là tia phân giác của góc xOy. - Ta có $$ nên $$. - Do đó, tia $$ là tia phân giác của góc $$. - Vì $$ là góc nhọn nên tia $$ cũng là tia phân giác của góc $$. b) Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox cắt tia OC tại D. Chứng minh: $$ - Ta có $$ là trung tuyến của tam giác đều $$, nên $$. - Vì $$ nên $$. - Do đó, tam giác $$ là tam giác vuông tại $$. - Vậy, $$. c) Gọi giao điểm của tia AD và tia Oy là điểm N, giao điểm của tia BD và tia Ox là điểm M. Chứng minh: $$ từ đó suy ra $$ - Ta có $$ và $$. - Do đó, $$ và $$. - Vậy, $$. - Vì $$ và $$ nên $$. d) Chứng minh: đường thẳng AB song song với đường thẳng MN. - Ta có $$. - Do đó, theo định lý góc so le, đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$.