tính giới hạn ( giải thích từng ý)

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về giới hạn của hàm số khi x tiến đến một giá trị cụ thể. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến 1. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng quy tắc l'Hopital - một phương pháp trong phân tích toán học được sử dụng khi giới hạn của tỷ lệ hai hàm số không xác định. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Kiểm tra xem giới hạn của tỷ lệ hai hàm số có xác định không. $c)\lim_{x\rightarrow1}\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}$ Khi thay x = 1 vào phương trình, ta thu được $\frac{3-\sqrt{1+8}}{1-1} = \frac{3-\sqrt{9}}{0} = \frac{3-3}{0} = \frac{0}{0}$, tức là giới hạn này không xác định. Do đó, chúng ta có thể sử dụng quy tắc l'Hopital. Bước 2: Áp dụng quy tắc l'Hopital, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của tử số và mẫu số. Đạo hàm của tử số là: $\frac{d}{dx}(3-\sqrt{x+8}) = 0 - \frac{1}{2\sqrt{x+8}}$ Đạo hàm của mẫu số là: $\frac{d}{dx}(x-1) = 1$ Bước 3: Thay thế tử số và mẫu số bằng đạo hàm của chúng và tính giới hạn mới. $c)\lim_{x\rightarrow1}\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x+8}}}{1} = -\frac{1}{2\sqrt{1+8}} = -\frac{1}{6}$ Vậy, $c)\lim_{x\rightarrow1}\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1} = -\frac{1}{6}$.