Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
Trong $\displaystyle tam\ giác\ BCD\ có$
K là trung điểm BC
N là trung điểm CD
Nên NK là đường trung bình của tam giác BCD
$\displaystyle \rightarrow NK//BD\ và\ NK=\frac{1}{2} BD$
Trong $\displaystyle tam\ giác\ BED$ có
M là trung điểm BE
I là trung điểm DE
Nên MI là đường trung bình $\displaystyle tam\ giác\ BED$
$\displaystyle \rightarrow MI//BD\ và\ MI=1/2\ BD\ $
$\displaystyle \rightarrow MI//NK\ và\ MI=NK$
Nên tứ giác MKNI la hình bình hành
Trong $\displaystyle tam\ giác\ BEC$ có MK là đường trung bình
$\displaystyle \rightarrow $MK=1/2 CE
BD=CE. Suy ra MK=KN VẬY MKIN là hình thoi
$\displaystyle \rightarrow MK=IN$; IK và MN vuông góc với nhau
24/11/2023
Để chứng minh MK = IN và MNIK là hình thoi, ta cần vẽ hình và sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác.
Vẽ hình như sau:
- Vẽ tam giác ABC.
- Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho BD = CE.
- Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
- K là trung điểm của BE.
- Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MK song song với AC.
- Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho NK song song với AB.
- Vẽ đường thẳng MN cắt AC tại I.
Để chứng minh MK = IN, ta sử dụng quy tắc về tam giác đồng dạng:
- Tam giác MKN và tam giác ABC đồng dạng (do có hai cặp góc tương đồng).
- Vì vậy, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là MK/AB = NK/AC.
- Nhưng ta cũng biết rằng MK song song với AC và NK song song với AB.
- Vì vậy, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là MK/AB = NK/AC = 1/2.
- Từ đó, ta suy ra MK = IN.
Để chứng minh MNIK là hình thoi, ta sử dụng định lý về trung điểm:
- Vì K là trung điểm của BE và M là trung điểm của BC, nên KM song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC.
- Tương tự, vì K là trung điểm của CD và N là trung điểm của BC, nên KN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.
- Vì vậy, ta có KM = KN và KM song song với KN.
- Từ đó, ta suy ra MNIK là hình thoi.
Vậy, ta đã chứng minh MK = IN và MNIK là hình thoi.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 phút trước
2 giờ trước
2 giờ trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời