24/11/2023
24/11/2023
Trong
K là trung điểm BC
N là trung điểm CD
Nên NK là đường trung bình của tam giác BCD
Trong
M là trung điểm BE
I là trung điểm DE
Nên MI là đường trung bình
Nên tứ giác MKNI la hình bình hành
Trong
BD=CE. Suy ra MK=KN VẬY MKIN là hình thoi
24/11/2023
Để chứng minh MK = IN và MNIK là hình thoi, ta cần vẽ hình và sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác.
Vẽ hình như sau:
- Vẽ tam giác ABC.
- Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho BD = CE.
- Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
- K là trung điểm của BE.
- Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MK song song với AC.
- Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho NK song song với AB.
- Vẽ đường thẳng MN cắt AC tại I.
Để chứng minh MK = IN, ta sử dụng quy tắc về tam giác đồng dạng:
- Tam giác MKN và tam giác ABC đồng dạng (do có hai cặp góc tương đồng).
- Vì vậy, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là MK/AB = NK/AC.
- Nhưng ta cũng biết rằng MK song song với AC và NK song song với AB.
- Vì vậy, ta có tỉ số các cạnh tương ứng là MK/AB = NK/AC = 1/2.
- Từ đó, ta suy ra MK = IN.
Để chứng minh MNIK là hình thoi, ta sử dụng định lý về trung điểm:
- Vì K là trung điểm của BE và M là trung điểm của BC, nên KM song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC.
- Tương tự, vì K là trung điểm của CD và N là trung điểm của BC, nên KN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.
- Vì vậy, ta có KM = KN và KM song song với KN.
- Từ đó, ta suy ra MNIK là hình thoi.
Vậy, ta đã chứng minh MK = IN và MNIK là hình thoi.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời