Phân tích đa thức thành nhân tử: A=81x^4 + 4y^4

1. Loại bài toán này là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một phương pháp quan trọng trong đại số, giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng hơn. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là nhận ra rằng biểu thức cho trước có thể được viết dưới dạng tổng của hai bình phương. Điều này cho phép chúng ta sử dụng công thức phân tích: a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab. Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm: - Nhận ra rằng biểu thức có thể được viết dưới dạng tổng của hai bình phương. - Sử dụng công thức phân tích để viết lại biểu thức. - Tiếp tục phân tích biểu thức nhận được nếu cần. 2. Giải quyết vấn đề từng bước một: Bước 1: Nhận ra rằng biểu thức có thể được viết dưới dạng tổng của hai bình phương. Ta có $A=81x^4 + 4y^4 = (9x^2)^2 + (2y^2)^2$. Bước 2: Sử dụng công thức phân tích để viết lại biểu thức. Ta có $A=(9x^2 + 2y^2)^2 - 2*(9x^2)*(2y^2)$. Bước 3: Tiếp tục phân tích biểu thức nhận được nếu cần. Ta có $A=(9x^2 + 2y^2 - 6xy)(9x^2 + 2y^2 + 6xy)$. Vì vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử.