Giúpppppppp vớiiii

Bài 11. a) Ta có $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{D} = 90^\circ$, $\widehat{E} = 90^\circ$. Do đó tứ giác ADME có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Vì M là trung điểm của BC và MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC nên E là trung điểm của AC. Tứ giác CMDE có hai cặp cạnh đối song song (CM // DE và CD // ME) nên là hình bình hành. c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Ta có $\widehat{HAK} = \widehat{ADH}$ (hai góc so le trong). Mà $\widehat{ADH} = 90^\circ$ (vì ADME là hình chữ nhật). Do đó $\widehat{HAK} = 90^\circ$. Vậy HK vuông góc với AC. Bài 12. a) Ta có: \(BD \perp AC\) và \(MN \perp AC\). Suy ra \(BD // MN\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB // CD\). Suy ra \(BN // DM\). Vậy tứ giác \(BMDN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). b) Ta có \(BMDN\) là hình bình hành nên \(BO = ON\) (tính chất hình bình hành). Mặt khác, ta có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình chữ nhật \(ABCD\). Suy ra \(O\) là trung điểm của \(BD\). Vậy \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(ON = OB\). Do đó, ba điểm \(M\), \(O\), \(N\) thẳng hàng (dấu hiệu nhận biết ba điểm thẳng hàng). c) Ta có \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(K\) là trung điểm của \(AH\). Suy ra \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(ACH\). Vậy \(IK // CH\) (tính chất đường trung bình của tam giác). Ta có \(CH \perp BD\) (do \(BD \perp AC\)). Suy ra \(IK \perp BD\). Mặt khác, ta có \(DI\) là đường thẳng đi qua đỉnh \(D\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và vuông góc với \(BD\). Vậy \(\widehat{DIK} = 90^\circ\).