Giải hộ mình câu này với các bạn cho biểu thức c=(x)/(2x-2)+(x^2+1)/(2-2x^2) a, Tìm x để biểu thức C có nghĩa b, Rút gọn biểu thức C c, Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng -0,5

a) Để biểu thức \( C \) có nghĩa, các mẫu số của các phân thức trong biểu thức phải khác 0. - Mẫu số của phân thức đầu tiên là \( 2x - 2 \). Điều kiện để phân thức này có nghĩa là: \[ 2x - 2 \neq 0 \] \[ 2(x - 1) \neq 0 \] \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] - Mẫu số của phân thức thứ hai là \( 2 - 2x^2 \). Điều kiện để phân thức này có nghĩa là: \[ 2 - 2x^2 \neq 0 \] \[ 2(1 - x^2) \neq 0 \] \[ 1 - x^2 \neq 0 \] \[ (1 - x)(1 + x) \neq 0 \] \[ x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \] Tóm lại, để biểu thức \( C \) có nghĩa, ta phải có: \[ x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \] b) Rút gọn biểu thức \( C \): Biểu thức \( C \) là: \[ C = \frac{x}{2x - 2} + \frac{x^2 + 1}{2 - 2x^2} \] Chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ C = \frac{x}{2(x - 1)} + \frac{x^2 + 1}{2(1 - x^2)} \] Nhận thấy rằng \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \), ta có thể viết lại biểu thức: \[ C = \frac{x}{2(x - 1)} + \frac{x^2 + 1}{2(1 - x)(1 + x)} \] Chúng ta có thể quy đồng mẫu số chung là \( 2(x - 1)(1 + x) \): \[ C = \frac{x(1 + x)}{2(x - 1)(1 + x)} + \frac{x^2 + 1}{2(x - 1)(1 + x)} \] Rút gọn phân số: \[ C = \frac{x + x^2 + x^2 + 1}{2(x - 1)(1 + x)} \] \[ C = \frac{2x^2 + x + 1}{2(x - 1)(1 + x)} \] c) Tìm giá trị của \( x \) để biểu thức có giá trị bằng -0,5: Ta có: \[ \frac{2x^2 + x + 1}{2(x - 1)(1 + x)} = -0,5 \] Nhân cả hai vế với \( 2(x - 1)(1 + x) \): \[ 2x^2 + x + 1 = -0,5 \times 2(x - 1)(1 + x) \] \[ 2x^2 + x + 1 = -(x - 1)(1 + x) \] \[ 2x^2 + x + 1 = -(x^2 - 1) \] \[ 2x^2 + x + 1 = -x^2 + 1 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 2x^2 + x + 1 + x^2 - 1 = 0 \] \[ 3x^2 + x = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x(3x + 1) = 0 \] Vậy: \[ x = 0 \text{ hoặc } 3x + 1 = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = -\frac{1}{3} \] Kiểm tra điều kiện \( x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \): - \( x = 0 \) thỏa mãn điều kiện. - \( x = -\frac{1}{3} \) cũng thỏa mãn điều kiện. Vậy giá trị của \( x \) để biểu thức có giá trị bằng -0,5 là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = -\frac{1}{3} \]