helpp myyy

Câu 19. Ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ để mở rộng biểu thức $(\frac{1}{2}x - 4y)^2$. Bước 1: Xác định các thành phần trong hằng đẳng thức: - \(a = \frac{1}{2}x\) - \(b = 4y\) Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức: \[ (\frac{1}{2}x - 4y)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 4y + (4y)^2 \] Bước 3: Tính từng thành phần: - \((\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2\) - \(2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 4y = 4xy\) - \((4y)^2 = 16y^2\) Bước 4: Kết hợp lại: \[ (\frac{1}{2}x - 4y)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 4xy + 16y^2 \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{1}{4}x^2 - 4xy + 16y^2$. Câu 20. Để chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học. A. $(3-y)(y^2+3y+9)=y^3-27.$ B. $(3-y)(y^2+3y+9)=27-y^3.$ C. $(a^2-ab+b^2)(a+b)=a^2+b^2.$ D. $(a^2-ab+b^2)(a+b)=a^3-b^3.$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một: Kiểm tra đẳng thức A: $(3-y)(y^2+3y+9)$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$, ta có: $a = 3$ và $b = y$, nên: $(3-y)(y^2+3y+9) = 3^3 - y^3 = 27 - y^3$ Vậy đẳng thức A sai. Kiểm tra đẳng thức B: $(3-y)(y^2+3y+9)$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$, ta có: $a = 3$ và $b = y$, nên: $(3-y)(y^2+3y+9) = 3^3 - y^3 = 27 - y^3$ Vậy đẳng thức B đúng. Kiểm tra đẳng thức C: $(a^2-ab+b^2)(a+b)$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2-ab+b^2)(a+b)$ không phải là dạng $(a-b)(a^2+ab+b^2)$, nên không thể viết dưới dạng $a^3 - b^3$. Vậy đẳng thức C sai. Kiểm tra đẳng thức D: $(a^2-ab+b^2)(a+b)$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2-ab+b^2)(a+b)$ không phải là dạng $(a-b)(a^2+ab+b^2)$, nên không thể viết dưới dạng $a^3 - b^3$. Vậy đẳng thức D sai. Kết luận: Đẳng thức đúng là B. $(3-y)(y^2+3y+9)=27-y^3.$ Đáp án: B. $(3-y)(y^2+3y+9)=27-y^3.$ Câu 21. Để xác định đẳng thức đúng, ta sẽ kiểm tra từng đáp án bằng cách sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. A. $(x+y)(x-y)=y^2-x^2$ - Ta thấy rằng theo hằng đẳng thức, $(x+y)(x-y)$ sẽ bằng $x^2-y^2$, không phải $y^2-x^2$. Do đó, đáp án này sai. B. $(x+y)(x-y)=x+y$ - Ta thấy rằng theo hằng đẳng thức, $(x+y)(x-y)$ sẽ bằng $x^2-y^2$, không phải $x+y$. Do đó, đáp án này sai. C. $(x+y)(x-y)=(x-y)^2$ - Ta thấy rằng theo hằng đẳng thức, $(x+y)(x-y)$ sẽ bằng $x^2-y^2$, không phải $(x-y)^2$. Do đó, đáp án này sai. D. $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ - Ta thấy rằng theo hằng đẳng thức, $(x-y)(x+y)$ sẽ bằng $x^2-y^2$. Do đó, đáp án này đúng. Vậy đáp án đúng là D. $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. Câu 22. Để thực hiện phép nhân giữa đa thức $(2x^2y - 3xy)$ và phân thức $\frac{3}{2}xy^2z$, ta sẽ nhân từng hạng tử của đa thức với phân thức đó. Bước 1: Nhân $2x^2y$ với $\frac{3}{2}xy^2z$: \[ 2x^2y \times \frac{3}{2}xy^2z = 2 \times \frac{3}{2} \times x^2 \times x \times y \times y^2 \times z = 3x^{2+1}y^{1+2}z = 3x^3y^3z \] Bước 2: Nhân $-3xy$ với $\frac{3}{2}xy^2z$: \[ -3xy \times \frac{3}{2}xy^2z = -3 \times \frac{3}{2} \times x \times x \times y \times y^2 \times z = -\frac{9}{2}x^{1+1}y^{1+2}z = -\frac{9}{2}x^2y^3z \] Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2: \[ (2x^2y - 3xy) \times \frac{3}{2}xy^2z = 3x^3y^3z - \frac{9}{2}x^2y^3z \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ A.~3x^3y^3z - \frac{9}{2}x^2y^3z \] Câu 23. Để tính giá trị của biểu thức \((x-2)(2x+3)-2x^2+5\) tại \(x=2022\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \(x = 2022\) vào biểu thức \((x-2)(2x+3)-2x^2+5\). \[ (x-2)(2x+3)-2x^2+5 = (2022-2)(2 \cdot 2022 + 3) - 2 \cdot 2022^2 + 5 \] Bước 2: Tính từng phần của biểu thức. \[ 2022 - 2 = 2020 \] \[ 2 \cdot 2022 + 3 = 4044 + 3 = 4047 \] \[ 2 \cdot 2022^2 = 2 \cdot 4088484 = 8176968 \] Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức. \[ (2020)(4047) - 8176968 + 5 \] Bước 4: Tính tiếp. \[ 2020 \cdot 4047 = 8174940 \] \[ 8174940 - 8176968 + 5 = -2028 + 5 = -2023 \] Vậy giá trị của biểu thức \((x-2)(2x+3)-2x^2+5\) tại \(x=2022\) là \(-2023\). Đáp án đúng là: A. -2023. Câu 24. Để thực hiện phép chia \(20x^2y^4z^3\) cho \(5xy^2z^2\), ta làm như sau: 1. Chia các hệ số: \(20 : 5 = 4\) 2. Chia các biến theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở: - \(x^2 : x = x^{2-1} = x^1 = x\) - \(y^4 : y^2 = y^{4-2} = y^2\) - \(z^3 : z^2 = z^{3-2} = z^1 = z\) Vậy kết quả của phép chia là: \[ 20x^2y^4z^3 : 5xy^2z^2 = 4xy^2z \] Do đó, đáp án đúng là: B. \(4xy^2z\). Câu 25. Để thực hiện phép chia $(-3x^2y^3 + 2xy^2) : (\frac{3}{2}xy)$, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức $\frac{3}{2}xy$. Bước 1: Chia $-3x^2y^3$ cho $\frac{3}{2}xy$: \[ \frac{-3x^2y^3}{\frac{3}{2}xy} = \frac{-3x^2y^3 \times 2}{3xy} = \frac{-6x^2y^3}{3xy} = -2xy^2 \] Bước 2: Chia $2xy^2$ cho $\frac{3}{2}xy$: \[ \frac{2xy^2}{\frac{3}{2}xy} = \frac{2xy^2 \times 2}{3xy} = \frac{4xy^2}{3xy} = \frac{4y}{3} \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ -2xy^2 + \frac{4y}{3} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $-2xy^2 + \frac{4y}{3}$ Câu 26. Để tính giá trị của biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) tại \(x = 2023\) và \(y = -2020\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức. \[ x^2 + 2xy + y^2 \] Bước 2: Thay \(x = 2023\) và \(y = -2020\) vào biểu thức. \[ (2023)^2 + 2(2023)(-2020) + (-2020)^2 \] Bước 3: Tính từng phần của biểu thức. \[ (2023)^2 = 2023 \times 2023 = 4092529 \] \[ 2(2023)(-2020) = 2 \times 2023 \times (-2020) = -8172460 \] \[ (-2020)^2 = 2020 \times 2020 = 4080400 \] Bước 4: Cộng các kết quả lại. \[ 4092529 + (-8172460) + 4080400 \] \[ = 4092529 - 8172460 + 4080400 \] \[ = 4092529 + 4080400 - 8172460 \] \[ = 8172929 - 8172460 \] \[ = 469 \] Nhưng ta nhận thấy rằng biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \] Bước 5: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào hằng đẳng thức. \[ (2023 + (-2020))^2 \] \[ = (2023 - 2020)^2 \] \[ = 3^2 \] \[ = 9 \] Vậy giá trị của biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) tại \(x = 2023\) và \(y = -2020\) là 9. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 27. Để tính giá trị của biểu thức \((x + \frac{2}{5}y)(x - \frac{2}{5}y)\) tại \(x = 2\) và \(y = 5\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức. \[ (x + \frac{2}{5}y)(x - \frac{2}{5}y) \] Thay \(x = 2\) và \(y = 5\): \[ (2 + \frac{2}{5} \cdot 5)(2 - \frac{2}{5} \cdot 5) \] Bước 2: Tính giá trị của các biểu thức con. \[ 2 + \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 + 2 = 4 \] \[ 2 - \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 - 2 = 0 \] Bước 3: Nhân kết quả của hai biểu thức con lại với nhau. \[ (4)(0) = 0 \] Vậy giá trị của biểu thức \((x + \frac{2}{5}y)(x - \frac{2}{5}y)\) tại \(x = 2\) và \(y = 5\) là 0. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 28. Để thực hiện phép tính \((3x + 1)^3\), chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Trong trường hợp này, \(a = 3x\) và \(b = 1\). Áp dụng hằng đẳng thức, ta có: \[ (3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(1) + 3(3x)(1)^2 + 1^3 \] Bây giờ, ta sẽ tính từng hạng tử: 1. \((3x)^3 = 27x^3\) 2. \(3(3x)^2(1) = 3 \cdot 9x^2 \cdot 1 = 27x^2\) 3. \(3(3x)(1)^2 = 3 \cdot 3x \cdot 1 = 9x\) 4. \(1^3 = 1\) Gộp tất cả các hạng tử lại, ta có: \[ (3x + 1)^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 \] Vậy đáp án đúng là: B. \(27x^3 + 27x^2 + 9x + 1\). Câu 29. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ mở rộng các bình phương và sau đó trừ chúng lại. Biểu thức ban đầu là: \[ (x-5)^2 - (x+5)^2 \] Mở rộng các bình phương: \[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \] \[ (x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \] Bây giờ, chúng ta trừ hai biểu thức này: \[ (x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 10x + 25) \] Phân phối dấu trừ: \[ x^2 - 10x + 25 - x^2 - 10x - 25 \] Gộp các hạng tử tương tự: \[ x^2 - x^2 - 10x - 10x + 25 - 25 \] \[ = 0 - 20x + 0 \] \[ = -20x \] Vậy kết quả của biểu thức là: \[ -20x \] Đáp án đúng là: C. $-20x$. Câu 30. Để tìm biểu thức biểu thị số tiền bạn Nam phải trả, chúng ta cần tính tổng số tiền mua x gói kẹo và số tiền mua y-1 kg kẹo. Giá của 1 gói kẹo là x nghìn đồng, nên giá của x gói kẹo là: \[ x \times x = x^2 \text{ (nghìn đồng)} \] Giá của 1 kg kẹo là y-1 nghìn đồng, nên giá của y-1 kg kẹo là: \[ (y-1) \times (y-1) = (y-1)^2 \text{ (nghìn đồng)} \] Tổng số tiền bạn Nam phải trả là: \[ x^2 + (y-1)^2 \] Ta thấy rằng biểu thức này không trùng khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn đã cho. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng yêu cầu của bài toán. Các lựa chọn đã cho là: A. $(x-y+1)(x+y-1)$ B. $(x-y-1)(x+y-1)$ C. $(x-y-1)^2$ D. $(x+y-1)^2$ Nhìn vào các lựa chọn, ta nhận thấy rằng biểu thức $(x+y-1)^2$ có thể là biểu thức chính xác vì nó bao gồm cả x và y-1, nhưng không có phần x^2 riêng biệt. Do đó, đáp án đúng là: D. $(x+y-1)^2$ Đáp số: D. $(x+y-1)^2$ Câu 31. Để phân tích đa thức \( x^2 - 9x \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhận dạng cấu trúc của đa thức: Ta thấy rằng đa thức \( x^2 - 9x \) có thể được viết dưới dạng \( x \times x - x \times 9 \). 2. Tìm thừa số chung: Trong đa thức này, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \( x \) làm thừa số chung. 3. Lập phương pháp phân tích: Ta sẽ đặt \( x \) ra ngoài làm thừa số chung: \[ x^2 - 9x = x(x - 9) \] 4. Kiểm tra lại: Để chắc chắn rằng ta đã phân tích đúng, ta có thể nhân lại: \[ x(x - 9) = x \cdot x - x \cdot 9 = x^2 - 9x \] Kết quả trùng khớp với đa thức ban đầu, do đó ta đã phân tích đúng. Vậy, đa thức \( x^2 - 9x \) được phân tích thành nhân tử là \( x(x - 9) \). Đáp án đúng là: A. \( x(x - 9) \).