Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
30/11/2023
$\displaystyle A=\frac{x^{2} -x+2}{x-3}$
Có $\displaystyle x^{2} -x+2=\left( x-\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{7}{4} >0\ với\ mọi\ x$
a) A < 0 $\displaystyle \Leftrightarrow x-3\ < 0\ \Leftrightarrow x< 3.$ $ $
b) A> 0 $\displaystyle \Leftrightarrow x-3\ >0\ \Leftrightarrow x >3.$
c) $\displaystyle A=\frac{x^{2} -x+2}{x-3} =x+2+\frac{8}{x-3}$
Để A nguyên thì $\displaystyle \frac{8}{x-3}$ nguyên
$\displaystyle \Rightarrow x-3\ \in Ư( 8) =\{\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\}$
+$\displaystyle x-3=1\Rightarrow x=4$
+$\displaystyle x-3=-1\Rightarrow x=2$
+$\displaystyle x-3=2\Rightarrow x=5$
+$\displaystyle x-3=-2\Rightarrow x=1$
+$\displaystyle x-3=4\Rightarrow x=7$
+$\displaystyle x-3=-4\Rightarrow x=-1$
+$\displaystyle x-3=8\Rightarrow x=11$
+$\displaystyle x-3=-8\Rightarrow x=-5$
24/11/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a/A <0\\
\Longrightarrow \frac{x^{2} -x+2}{x-3} < 0
\end{array}$
BBT:
⟹A<0 khi $\displaystyle \begin{cases}
x< \ -1\\
2< x< 3
\end{cases}$
b/ theo bảng câu a) ta có:
$\displaystyle A >0\Longrightarrow \begin{cases}
-1< x< 2\\
x >3
\end{cases}$
c/ $\displaystyle \frac{x^{2} -x+2}{x-3} =x+2+\frac{8}{x-3}$
⟹A thuộc Z khi 8 chia hết cho x-3
⟹ x-3 thuộc ước của 8
mà Ư(8)={±1;±2;±4;±8}
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+) \ x-3=-1\Leftrightarrow x=2\\
+) \ x-3=1\Leftrightarrow x=4\\
+) \ x-3=-2\Leftrightarrow x=1\\
+) \ x-3=2\Leftrightarrow x=5\\
+) \ x-3=-4\Leftrightarrow x=-1\\
+) \ x-3=4\Leftrightarrow x=7\\
+) \ x-3=-8\Leftrightarrow x=-5\\
+) \ x-3=8\Leftrightarrow x=11
\end{array}$
24/11/2023
a) Để A < 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho A < 0. Điều này có nghĩa là A không được dương và không bằng 0.
Đầu tiên, ta xét x-3 khác 0. Nếu x-3 > 0, tức là x > 3, thì A có dấu âm khi x^2-x+2 < 0. Để tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện này, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc giải phương trình x^2-x+2 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.
Nếu x-3 < 0, tức là x < 3, thì A có dấu âm khi x^2-x+2 > 0. Để tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện này, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc giải phương trình x^2-x+2 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.
Vậy không có giá trị của x để A < 0.
b) Để A > 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho A > 0. Điều này có nghĩa là A phải dương.
Đầu tiên, ta xét x-3 khác 0. Nếu x-3 > 0, tức là x > 3, thì A có dấu dương khi x^2-x+2 > 0. Để tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện này, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc giải phương trình x^2-x+2 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.
Nếu x-3 < 0, tức là x < 3, thì A có dấu dương khi x^2-x+2 < 0. Để tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện này, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc giải phương trình x^2-x+2 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.
Vậy không có giá trị của x để A > 0.
c) Để A thuộc Z (tập số nguyên), ta cần tìm giá trị của x sao cho A là một số nguyên.
Ta có thể giải phương trình x^2-x+2 = 0 để tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy không có giá trị của x để A thuộc Z.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
Top thành viên trả lời