xác điịnh đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không ? Nếu có hãy xác điịnh hệ số tỉ lệ a)vận tốc v và thời gian t khi đi trên qua...

Để xác định xem hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta cần kiểm tra xem liệu khi một đại lượng tăng lên thì đại lượng kia có giảm đi hay không. Nếu có, ta sẽ xác định hệ số tỉ lệ. a) Vận tốc $v$ và thời gian $t$ khi đi trên quãng đường $s$: Để xác định xem vận tốc và thời gian có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta giả sử vận tốc tăng lên một lượng $\Delta v$, và ta cần xem liệu thời gian đi qua quãng đường $s$ có giảm đi hay không. Vận tốc được định nghĩa là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Vậy ta có công thức: \[v = \frac{s}{t}\] Giả sử vận tốc tăng lên thành $v + \Delta v$, và ta cần xác định thời gian đi qua quãng đường $s$ mới là bao nhiêu. Ta có công thức: \[v + \Delta v = \frac{s}{t - \Delta t}\] Trong đó $\Delta t$ là thời gian đi qua quãng đường mới. Ta có thể giải phương trình này để tìm $\Delta t$: \[v + \Delta v = \frac{s}{t - \Delta t}\] \[v(t - \Delta t) + \Delta v(t - \Delta t) = s\] \[vt - v\Delta t + \Delta vt - \Delta v\Delta t = s\] \[vt - v\Delta t + \Delta vt - \Delta v\Delta t - vt + v\Delta t = s\] \[\Delta vt - \Delta v\Delta t = s\] \[\Delta t(\Delta v - v) = s\] \[\Delta t = \frac{s}{\Delta v - v}\] Ta thấy rằng khi $\Delta v$ tiến đến 0, tức là khi vận tốc không thay đổi, thì $\Delta t$ cũng tiến đến vô cùng lớn. Vậy ta có thể kết luận rằng vận tốc và thời gian không tỉ lệ nghịch với nhau. b) Diện tích $s$ và bán kính $r$ của hình tròn: Để xác định xem diện tích và bán kính có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta giả sử bán kính tăng lên một lượng $\Delta r$, và ta cần xem liệu diện tích của hình tròn có giảm đi hay không. Diện tích của hình tròn được định nghĩa là $\pi r^2$. Vậy ta có công thức: \[s = \pi r^2\] Giả sử bán kính tăng lên thành $r + \Delta r$, và ta cần xác định diện tích mới là bao nhiêu. Ta có công thức: \[s + \Delta s = \pi (r + \Delta r)^2\] Ta có thể giải phương trình này để tìm $\Delta s$: \[s + \Delta s = \pi (r + \Delta r)^2\] \[\pi r^2 + \Delta s = \pi (r^2 + 2r\Delta r + (\Delta r)^2)\] \[\Delta s = \pi (r^2 + 2r\Delta r + (\Delta r)^2) - \pi r^2\] \[\Delta s = \pi r^2 + 2\pi r\Delta r + \pi (\Delta r)^2 - \pi r^2\] \[\Delta s = 2\pi r\Delta r + \pi (\Delta r)^2\] Ta thấy rằng khi $\Delta r$ tiến đến 0, tức là khi bán kính không thay đổi, thì $\Delta s$ cũng tiến đến 0. Vậy ta có thể kết luận rằng diện tích và bán kính không tỉ lệ nghịch với nhau. c) Năng suất lao động $n$ và thời gian $t$ để làm xong một công việc $a$: Để xác định xem năng suất lao động và thời gian có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta giả sử năng suất lao động tăng lên một lượng $\Delta n$, và ta cần xem liệu thời gian để làm xong công việc $a$ có giảm đi hay không. Năng suất lao động được định nghĩa là công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian. Vậy ta có công thức: \[n = \frac{a}{t}\] Giả sử năng suất lao động tăng lên thành $n + \Delta n$, và ta cần xác định thời gian để làm xong công việc mới là bao nhiêu. Ta có công thức: \[n + \Delta n = \frac{a}{t - \Delta t}\] Trong đó $\Delta t$ là thời gian để làm xong công việc mới. Ta có thể giải phương trình này để tìm $\Delta t$: \[n + \Delta n = \frac{a}{t - \Delta t}\] \[(n + \Delta n)(t - \Delta t) = a\] \[nt - n\Delta t + \Delta nt - \Delta n\Delta t = a\] \[nt - n\Delta t + \Delta nt - \Delta n\Delta t - nt + n\Delta t = a\] \[\Delta nt - \Delta n\Delta t = a\] \[\Delta t(\Delta n - n) = a\] \[\Delta t = \frac{a}{\Delta n - n}\] Ta thấy rằng khi $\Delta n$ tiến đến 0, tức là khi năng suất lao động không thay đổi, thì $\Delta t$ cũng tiến đến vô cùng lớn. Vậy ta có thể kết luận rằng năng suất lao động và thời gian không tỉ lệ nghịch với nhau. Vậy ta có thể kết luận rằng trong các câu a), b), và c), không có hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch với nhau.