BT toán về nhà

Đây là dạng bài toán về rút gọn biểu thức phân số đại số. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc về phép nhân, phép chia và phép cộng, trừ phân số. 1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định mẫu chung của các phân số trong biểu thức. 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ biến đổi các phân số sao cho chúng có cùng mẫu. 3. Cuối cùng, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán cộng, trừ để rút gọn biểu thức. Bây giờ, hãy giải quyết từng phần của bài toán: a) $\frac1{x-2}-\frac1{x+1}$ Mẫu chung của hai phân số này là $(x-2)(x+1)$. Chúng ta cần biến đổi hai phân số để chúng có cùng mẫu: $\frac1{x-2} = \frac{(x+1)}{(x-2)(x+1)}$ và $\frac1{x+1} = \frac{(x-2)}{(x-2)(x+1)}$ Khi đó, biểu thức trở thành: $\frac{(x+1)-(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{3}{(x-2)(x+1)}$ b) $\frac{12}{x^2-9}-\frac2{x-3}$ Mẫu chung của hai phân số này là $(x^2-9) = (x-3)(x+3)$. Chúng ta cần biến đổi hai phân số để chúng có cùng mẫu: $\frac{12}{x^2-9} = \frac{12}{(x-3)(x+3)}$ và $\frac2{x-3} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ Khi đó, biểu thức trở thành: $\frac{12-2(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)}$ c) $\frac1{xy-x^2}-\frac1{y^2-xy}$ Mẫu chung của hai phân số này là $(xy-x^2)(y^2-xy) = x(y-x)(y^2-xy)$. Chúng ta cần biến đổi hai phân số để chúng có cùng mẫu: $\frac1{xy-x^2} = \frac{(y^2-xy)}{x(y-x)(y^2-xy)}$ và $\frac1{y^2-xy} = \frac{(xy-x^2)}{x(y-x)(y^2-xy)}$ Khi đó, biểu thức trở thành: $\frac{(y^2-xy)-(xy-x^2)}{x(y-x)(y^2-xy)} = \frac{y^2-x^2}{x(y-x)(y^2-xy)}$ d) $\frac{2x}{x^2-1}-\frac3{2+2x}+\frac1{2-2x}$ Mẫu chung của ba phân số này là $(x^2-1)(2+2x)(2-2x)$. Chúng ta cần biến đổi ba phân số để chúng có cùng mẫu: $\frac{2x}{x^2-1} = \frac{2x(2+2x)(2-2x)}{(x^2-1)(2+2x)(2-2x)}$, $\frac3{2+2x} = \frac{3(x^2-1)(2-2x)}{(x^2-1)(2+2x)(2-2x)}$ và $\frac1{2-2x} = \frac{(x^2-1)(2+2x)}{(x^2-1)(2+2x)(2-2x)}$ Khi đó, biểu thức trở thành: $\frac{2x(2+2x)(2-2x)-3(x^2-1)(2-2x)+(x^2-1)(2+2x)}{(x^2-1)(2+2x)(2-2x)}$