giải chi tiết ra

BÀI 7. a/ Tứ giác AMBI là hình gì? Vì sao? - Vì E là trung điểm của AB và M là điểm đối xứng với I qua E, nên ME = EI và AM = IB. - Do đó, tứ giác AMBI là hình bình hành (vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). b/ Chứng minh $MI // BC$ và M đối xứng với C qua D. - Ta có $\triangle ABE = \triangle CBE$ (cùng chung BE, AB = CB và góc ABE = góc CBE = 90°). - Suy ra AE = CE và góc AEB = góc CEB. - Vì E là trung điểm của AB và M là điểm đối xứng với I qua E, nên ME = EI và AM = IB. - Do đó, $\triangle AEM = \triangle CEB$ (cùng chung góc AEB = góc CEB, AE = CE và ME = EB). - Suy ra MA = BC và góc MAE = góc BCE. - Từ đó ta có MI // BC (vì góc MAE = góc BCE và MA = BC). - Vì D là trung điểm của BI, nên BD = DI. - Ta có $\triangle MBD = \triangle CBD$ (cùng chung BD, MA = BC và góc MBD = góc CBD). - Suy ra M đối xứng với C qua D. c/ Chứng minh $AC = 4 \cdot ED$. - Ta có $\triangle AEC = \triangle BEC$ (cùng chung EC, AE = BE và góc AEC = góc BEC = 90°). - Suy ra AC = 2CE. - Vì E là trung điểm của AB, nên CE = 2ED. - Từ đó ta có AC = 2CE = 2(2ED) = 4ED. Đáp số: a/ Tứ giác AMBI là hình bình hành. b/ Chứng minh $MI // BC$ và M đối xứng với C qua D. c/ Chứng minh $AC = 4 \cdot ED$.