Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép nhân giữa đa thức $2x$ và $(x-y)$.
Bước 1: Nhân $2x$ với mỗi hạng tử trong ngoặc đơn $(x-y)$.
\[
2x \cdot (x - y) = 2x \cdot x - 2x \cdot y
\]
Bước 2: Thực hiện các phép nhân.
\[
2x \cdot x = 2x^2
\]
\[
2x \cdot y = 2xy
\]
Bước 3: Kết hợp các kết quả trên.
\[
2x \cdot (x - y) = 2x^2 - 2xy
\]
Vậy kết quả của phép tính $2x \cdot (x - y)$ là $2x^2 - 2xy$. Do đó, đáp án đúng là:
B. $2x^2 - 2xy$.
Câu 2.
Để xác định biểu thức nào không phải là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, nhưng không có phép cộng hoặc trừ.
Cụ thể:
- Biểu thức \(12\) là một số, do đó nó là đơn thức.
- Biểu thức \(x^2\) là một biến nhân với chính nó, do đó nó là đơn thức.
- Biểu thức \(\frac{3}{4}xy\) là một số nhân với hai biến, do đó nó là đơn thức.
- Biểu thức \(x + y\) có phép cộng giữa hai biến, do đó nó không phải là đơn thức.
Như vậy, biểu thức không phải là đơn thức là \(x + y\).
Đáp án: \(x + y\).
Câu 3.
Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã học trong chương trình lớp 8.
A. $(x + 3y)^2 = x^2 + 9y^2$
Theo hằng đẳng thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ta có:
$(x + 3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$
Như vậy, $(x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$, không phải là $x^2 + 9y^2$. Do đó, khẳng định này sai.
B. $(x + 3y)(x - 3y) = x^2 + 9y^2$
Theo hằng đẳng thức $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, ta có:
$(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$
Như vậy, $(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - 9y^2$, không phải là $x^2 + 9y^2$. Do đó, khẳng định này sai.
C. $(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - 9y^2$
Theo hằng đẳng thức $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, ta có:
$(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$
Như vậy, $(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - 9y^2$. Do đó, khẳng định này đúng.
D. $(x - 3y)^2 = x^2 - 9y^2$
Theo hằng đẳng thức $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, ta có:
$(x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$
Như vậy, $(x - 3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$, không phải là $x^2 - 9y^2$. Do đó, khẳng định này sai.
Kết luận: Khẳng định đúng là C. $(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - 9y^2$.
Câu 4.
Để tìm bậc của đa thức \( P = 4x^5y + 2xy - 4xy^6 - 2x^3y^2 \), ta cần xác định bậc của từng hạng tử và sau đó chọn bậc cao nhất trong các hạng tử đó.
1. Xác định bậc của từng hạng tử:
- Hạng tử \( 4x^5y \):
Bậc của \( x^5 \) là 5, bậc của \( y \) là 1.
Vậy bậc của \( 4x^5y \) là \( 5 + 1 = 6 \).
- Hạng tử \( 2xy \):
Bậc của \( x \) là 1, bậc của \( y \) là 1.
Vậy bậc của \( 2xy \) là \( 1 + 1 = 2 \).
- Hạng tử \( -4xy^6 \):
Bậc của \( x \) là 1, bậc của \( y^6 \) là 6.
Vậy bậc của \( -4xy^6 \) là \( 1 + 6 = 7 \).
- Hạng tử \( -2x^3y^2 \):
Bậc của \( x^3 \) là 3, bậc của \( y^2 \) là 2.
Vậy bậc của \( -2x^3y^2 \) là \( 3 + 2 = 5 \).
2. Chọn bậc cao nhất trong các hạng tử:
Các bậc của các hạng tử lần lượt là 6, 2, 7 và 5. Trong số này, bậc cao nhất là 7.
Vậy bậc của đa thức \( P \) là 7.
Đáp án đúng là: A. 7
Câu 5.
Giáo viên đã thống kê hạnh kiểm học kỳ I của lớp 8B và đưa vào bảng. Để có được dữ liệu này, giáo viên cần phải biết hạnh kiểm của từng học sinh trong lớp. Phương pháp tốt nhất để thu thập dữ liệu này là thông qua việc quan sát và đánh giá trực tiếp hạnh kiểm của học sinh trong suốt học kỳ.
Do đó, phương pháp giáo viên sử dụng để thu thập dữ liệu là:
A. Quan sát
Lập luận từng bước:
1. Giáo viên cần biết hạnh kiểm của từng học sinh trong lớp.
2. Việc này đòi hỏi giáo viên phải theo dõi và đánh giá hành vi, thái độ của học sinh trong suốt học kỳ.
3. Phương pháp phù hợp nhất để thực hiện điều này là quan sát trực tiếp.
Vậy phương pháp giáo viên sử dụng để thu thập dữ liệu là phương pháp quan sát.
Câu 6.
Phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ có tử thức là phần đứng trên gạch ngang của phân thức.
Tử thức của phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ là $2x + 1$.
Vậy đáp án đúng là:
C. $2x + 1$.
Câu 7.
Để thực hiện phép tính $\frac{x(x+3)}{5(x-3)}.\frac{2(x-3)}{(x+3)^2}$, ta làm như sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Ta cần đảm bảo rằng các mẫu số không bằng 0.
- Điều kiện: $x \neq 3$ và $x \neq -3$.
2. Thực hiện phép nhân phân thức:
\[
\frac{x(x+3)}{5(x-3)} \cdot \frac{2(x-3)}{(x+3)^2}
\]
3. Rút gọn các thừa số chung:
- Ta thấy $(x+3)$ ở tử số của phân thức đầu tiên và ở mẫu số của phân thức thứ hai.
- Ta cũng thấy $(x-3)$ ở mẫu số của phân thức đầu tiên và ở tử số của phân thức thứ hai.
\[
\frac{x \cancel{(x+3)}}{5 \cancel{(x-3)}} \cdot \frac{2 \cancel{(x-3)}}{\cancel{(x+3)}(x+3)}
\]
Sau khi rút gọn, ta có:
\[
\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{x+3}
\]
4. Nhân các phân thức lại với nhau:
\[
\frac{x \cdot 2}{5 \cdot (x+3)} = \frac{2x}{5(x+3)}
\]
Vậy kết quả của phép tính là $\frac{2x}{5(x+3)}$. Đáp án đúng là B.
Đáp án: B. $\frac{2x}{5(x+3)}$
Câu 8.
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác cân có đáy là các cạnh của tam giác đều đáy.
Do đó, các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân.
Vậy đáp án đúng là:
D. Tam giác cân.
Câu 9.
Để tìm hiệu của hai phân thức $\frac{-2x}{x+1}$ và $\frac{x}{x+1}$, ta thực hiện phép trừ như sau:
\[
\frac{-2x}{x+1} - \frac{x}{x+1}
\]
Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta có thể trừ trực tiếp các tử số:
\[
= \frac{-2x - x}{x+1}
\]
Tính tổng của các tử số:
\[
= \frac{-3x}{x+1}
\]
Vậy hiệu của hai phân thức là:
\[
\frac{-3x}{x+1}
\]
Do đó, đáp án đúng là:
A. $\frac{-3x}{x+1}$
Câu 10.
Để xác định biểu thức nào là đơn thức bậc 5, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức bậc 5 là biểu thức mà tổng các số mũ của các biến trong biểu thức bằng 5.
A. \(x^5y + 1\): Đây là tổng của hai đơn thức \(x^5y\) và 1. Đơn thức \(x^5y\) có tổng các số mũ là \(5 + 1 = 6\), do đó đây không phải là đơn thức bậc 5.
B. \(x^2 + y^3\): Đây là tổng của hai đơn thức \(x^2\) và \(y^3\). Đơn thức \(x^2\) có tổng các số mũ là 2, và đơn thức \(y^3\) có tổng các số mũ là 3, do đó đây không phải là đơn thức bậc 5.
C. \(x^2y^5\): Đây là đơn thức với tổng các số mũ của các biến là \(2 + 5 = 7\), do đó đây không phải là đơn thức bậc 5.
D. \(xy^2zx\): Ta có thể viết lại biểu thức này là \(x^2y^2z\). Tổng các số mũ của các biến trong biểu thức này là \(2 + 2 + 1 = 5\), do đó đây là đơn thức bậc 5.
Vậy biểu thức đúng là đơn thức bậc 5 là:
D. \(xy^2zx\)
Đáp án: D. \(xy^2zx\).