giải câu b

Bài 11. a) Ta có $\widehat{BHC}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$ (hai góc liên tiếp trong cùng phía) $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^{\circ}$ (hai góc liên tiếp trong cùng phía) Suy ra $\widehat{BHC}=\widehat{AKC}$ Mà $\widehat{BHC}=\widehat{CKB}$ (đối đỉnh) Suy ra $\widehat{CKB}=\widehat{AKC}$ Tứ giác BHCK có hai đường chéo BK và HC cắt nhau tại K sao cho mỗi đường chéo đều chia đôi góc ở đỉnh kia thành hai góc bằng nhau nên là hình bình hành. b) Ta có $\widehat{BHC}=\widehat{AKC}$ (đã chứng minh) $\widehat{HBC}=\widehat{KAC}$ (cùng bù với $\widehat{ABC}$) Suy ra $\Delta BHC=\Delta AKC$ (góc - cạnh - góc) Suy ra $BH=AK$ Mà I là trung điểm của AK nên $HI=\frac{1}{2}AK=\frac{1}{2}BH$ Tứ giác BHCK là hình bình hành nên tâm O là trung điểm của CK và BH. Suy ra $HO=\frac{1}{2}BH$ Do đó $HI=HO$. Ta có $\widehat{HBM}=\widehat{HCM}$ (cùng bù với $\widehat{HCB}$) $\widehat{HMB}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh) Suy ra $\Delta HBM=\Delta HCM$ (góc - cạnh - góc) Suy ra $HB=HC$ Mà $HO=\frac{1}{2}BH$ nên $HO=\frac{1}{2}HC$ Tứ giác BHCK là hình bình hành nên $HC=KB$ Suy ra $HO=\frac{1}{2}KB$ Tứ giác HOIK có $HI=HO$ và $HO=\frac{1}{2}KB$ nên là hình thang cân. Suy ra $IM=\frac{1}{2}(HK+OI)=\frac{1}{2}HO=\frac{1}{2}AH$