phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức $\frac{x^3}{2} + 4$ thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thành phần của đa thức. - Ta có đa thức $\frac{x^3}{2} + 4$. Bước 2: Nhóm các thành phần lại sao cho dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các dạng đặc biệt. - Ta thấy rằng $\frac{x^3}{2}$ và 4 không có nhân tử chung trực tiếp, nhưng ta có thể viết lại dưới dạng tổng của hai bình phương. Bước 3: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Ta nhận thấy rằng $\frac{x^3}{2} + 4$ có thể được viết lại dưới dạng tổng của hai bình phương: $\left(\frac{x^{3/2}}{\sqrt{2}}\right)^2 + 2^2$. Tuy nhiên, phương pháp này không trực tiếp giúp ta phân tích thành nhân tử dễ dàng hơn. Do đó, ta sẽ áp dụng phương pháp khác. Bước 4: Áp dụng phương pháp nhóm và phân tích thành nhân tử. - Ta có thể viết lại $\frac{x^3}{2} + 4$ dưới dạng tổng của hai bình phương: $\frac{x^3}{2} + 4 = \frac{1}{2}(x^3 + 8)$. Bước 5: Nhận thấy rằng $x^3 + 8$ là tổng của hai lập phương, ta áp dụng công thức tổng của hai lập phương: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. - Ở đây, $a = x$ và $b = 2$, nên ta có: \[ x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \] Bước 6: Kết hợp lại để có kết quả cuối cùng. - Vậy $\frac{x^3}{2} + 4 = \frac{1}{2}(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$. Kết luận: Đa thức $\frac{x^3}{2} + 4$ được phân tích thành nhân tử là: \[ \frac{x^3}{2} + 4 = \frac{1}{2}(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]