Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là giao điểm của d với AB cho M và N là 2 điểm phân biệt nằm trên d sao cho OM=ON chứng minh rằng A) TAM GIÁC MAO =TAM GIÁC MBO B) GÓC MAN = GÓC MBN...

Ngọc PhượngĐể chứng minh các phần (A), (B) và ©, ta sẽ sử dụng tính chất của hình học và định nghĩa về đường trung trực.

(A) Chứng minh TAM GIÁC MAO = TAM GIÁC MBO:

Vì OM = ON và OA = OB (vì O là giao điểm của d với AB), ta có hai cạnh bằng nhau.

Vì đường trung trực d là đường thẳng qua trung điểm của AB, ta có MA = MB (vì M và N là hai điểm trên d).

Vậy, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh, ta có TAM GIÁC MAO = TAM GIÁC MBO.

(B) Chứng minh GÓC MAN = GÓC MBN:

Vì OM = ON và OA = OB (vì O là giao điểm của d với AB), ta có hai cạnh bằng nhau.

Vì đường trung trực d là đường thẳng qua trung điểm của AB, ta có MA = MB (vì M và N là hai điểm trên d).

Vậy, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh, ta có GÓC MAN = GÓC MBN.

© Chứng minh TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A:

Vì đường trung trực d là đường thẳng qua trung điểm của AB, ta có MA = MB (vì M và N là hai điểm trên d).

Vì OM = ON (vì O là giao điểm của d với AB), ta có cạnh AM = AN.

Vậy, ta có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau (theo phần (A) và (B)).

Vậy, theo nguyên tắc hai cạnh và một góc bằng nhau, ta có TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần (A), (B) và © theo yêu cầu.

Ta cần vẽ hình và sử dụng các định lý hình học.

Vẽ hình như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB.
• Vẽ đường trung trực d của AB, giao AB tại điểm O.
• Chọn hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d sao cho OM = ON.

Giả sử AM > AN (trường hợp AM < AN tương tự):

• Kẻ đường thẳng MN.
• Kẻ đường thẳng BM và AN.
• Gọi I là giao điểm của BM và AN.

Ta cần chứng minh các phần sau:

(A) TAM GIÁC MAO = TAM GIÁC MBO:

• Ta có OA = OB (vì O là giao điểm của d với AB).
• Ta có OM = ON (theo giả thiết).
• Ta có MA = MB (vì M và N nằm trên đường trung trực d).
• Vậy, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh, ta có TAM GIÁC MAO = TAM GIÁC MBO.

(B) GÓC MAN = GÓC MBN:

• Ta có MA = MB (vì M và N nằm trên đường trung trực d).
• Ta có ∠MAN = ∠MBN (vì M, A, N và M, B, N nằm trên cùng một đường thẳng MN).
• Vậy, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh, ta có GÓC MAN = GÓC MBN.

© TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A:

• Ta có MA = MB (vì M và N nằm trên đường trung trực d).
• Ta có ∠MAN = ∠MBN (vì M, A, N và M, B, N nằm trên cùng một đường thẳng MN).
• Ta có AM = AN (vì O là giao điểm của d với AB và OM = ON).
• Vậy, ta có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau.
• Vậy, theo nguyên tắc hai cạnh và một góc bằng nhau, ta có TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A.

Với các chứng minh trên, ta đã giải hẳn bài toán.