cho tam giác ABc nhọn có AB<AC. lấy D thuộc cạnh AB và lấy E thuộc cạnh AC sao cho DE//BC Biết BD=2cm, AB= 3cm, AE+AC=10cm a) Chứng minh AD/AB=AE/Ac, BD=AD=CE/AE b) Tính độ dài đoạn thẳng AC,EC,AE

Bài toán này thuộc loại bài toán về tỉ lệ cạnh trong tam giác, sử dụng định lý Thales để giải quyết. Định lý Thales nói rằng: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tỉ lệ các đoạn trên một đường thẳng bằng tỉ lệ các đoạn trên đường thẳng kia". Các bước giải bài toán này như sau: 1. Chứng minh AD/AB=AE/AC và BD=AD=CE/AE 2. Tính độ dài đoạn thẳng AC, EC, AE Bắt đầu giải bài toán: a) Chứng minh AD/AB=AE/AC và BD=AD=CE/AE Theo định lý Thales, ta có: \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\] Vì DE//BC nên ta có: \[\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}\] b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, EC, AE Ta biết BD = 2cm, AB = 3cm nên AD = AB - BD = 3cm - 2cm = 1cm. Vì \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\] nên ta có \[\frac{1}{3}=\frac{AE}{AC}\] suy ra AC = 3*AE. Vì AE + AC = 10cm nên AE + 3*AE = 10cm, suy ra AE = 2.5cm và AC = 7.5cm. Cuối cùng, vì \[\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}\] nên ta có \[\frac{2}{1}=\frac{CE}{2.5}\] suy ra CE = 5cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng AC = 7.5cm, EC = 5cm, AE = 2.5cm.