gíup mình đi bn . _ _____u dụ cci aayccu biitt nn vvựcnao ong gọp nhieu nhạt voo UDP, với bạo nhiều phân trăm,Câu 18 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.,) (TII) Giải thích vì sao $EF//AB.$,i) (DC) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và $KA=KF.$

Question

gíup mình đi bn .     _  _____u dụ cci  aayccu biitt nn vvựcnao  ong gọp nhieu nhạt  voo UDP, với bạo nhiều phân trăm,Câu 18 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.,) (TII) Giải thích vì sao $EF//AB.$,i) (DC) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và $KA=KF.$

BabyGirl · Accepted Answer

a, Ta có $\displaystyle E$ là trung điểm $\displaystyle BC$
$\displaystyle F$ là trung điểm $\displaystyle AC$
$\displaystyle \Rightarrow EF$ là đường trung bình tam giác $\displaystyle ABC$
$\displaystyle \Rightarrow EF//AB$ và $\displaystyle EF=\frac{1}{2} AB$
b,Ta có $\displaystyle EF//AB$ hay $\displaystyle EF//DB$ (1)
$\displaystyle EF=\frac{1}{2} AB$ , mà $\displaystyle D$ là trung điểm $\displaystyle AB$ $\displaystyle \Rightarrow BD=\frac{1}{2} AB$
$\displaystyle \Rightarrow EF=BD$ (2)
Từ (1),(2)$\displaystyle \Rightarrow BDFE$ là hình bình hành
$\displaystyle \Rightarrow $ 2 đường chéo $\displaystyle BF$ và $\displaystyle DE$ đi qua trung điểm của nhau
Hay $\displaystyle BF$ đi qua $\displaystyle K$
Chứng tỏ $\displaystyle B,K,F$ thẳng hàng
Chứng minh tương tự câu a ta được $\displaystyle DE//AC$ mà $\displaystyle BA\perp AC$ ( tam giác $\displaystyle ABC$ vuông tại $\displaystyle A)$
$\displaystyle \Rightarrow DE\perp AB$ hay $\displaystyle DK\perp AB$
Tam giác $\displaystyle AKB$ có $\displaystyle DK$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao
$\displaystyle \Rightarrow AKB$ là tam giác cân tại $\displaystyle K$
$\displaystyle \Rightarrow AK=KB$
Mà $\displaystyle KB=KF$ ( tính chất hình bình hành)
$\displaystyle \Rightarrow AK=KF$ (đpcm)

Timi · Answer

1. Loại bài toán và ý tưởng chính:
Đây là một bài toán về tam giác vuông và các tính chất liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của trung điểm và đường thẳng song song trong hình học.

Các bước logic để giải quyết bài toán:

- Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng $EF//AB$. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của trung điểm: nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại.
- Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và $KA=KF$. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của trung điểm và đường thẳng song song.

2. Giải bài toán từng bước:

- Bước 1: Chứng minh $EF//AB$.

Ta có $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, AC$ nên $EF$ là trung bình của tam giác $ABC$. Theo tính chất trung bình của tam giác, ta có $EF//AB$.

- Bước 2: Chứng minh $B, K, F$ thẳng hàng và $KA=KF$.

Gọi $K$ là trung điểm của $DE$. Theo định lý hình học, ta biết rằng nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh khác, thì đường thẳng đó sẽ chia cạnh còn lại thành hai phần bằng nhau. Do đó, ta có $KA=KF$.

Vì $EF//AB$ và $K$ là trung điểm của $DE$, nên theo định lý hình học, ta biết rằng $B, K, F$ thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được $EF//AB$ và $B, K, F$ thẳng hàng và $KA=KF$.

Tan Hà Van · Answer

{"userId":5133890,"userName":"Tham Nguyen"}

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có EF

song song với AB

và EF=12AB

.

ii) Gọi K là trung điểm của DE. Chúng ta cần chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA=KF.

Vì K là trung điểm của DE nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có BK

song song với AC

và BK=12AC

.

Do BK

song song với AC

và EF

song song với AB

, nên theo định lý góc tạo bởi hai đường thẳng song song, ta có góc BKF

bằng góc BAF

.

Vì AF=BF

(do F là trung điểm của AC) và góc BAF

bằng góc BKF

, nên theo định lý góc cạnh trong tam giác, ta có KA=KF

.

Vì BK

song song với AC

và KA=KF

, nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có B, K, F thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA=KF.

Mun đần · Answer

{"userId":5133890,"userName":"Tham Nguyen"}

i) Chúng ta cần chứng minh rằng EF//AB.

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có EF

song song với AB

và EF=12AB

.

ii) Gọi K là trung điểm của DE. Chúng ta cần chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA=KF.

Vì K là trung điểm của DE nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có BK

song song với AC

và BK=12AC

.

Do BK

song song với AC

và EF

song song với AB

, nên theo định lý góc tạo bởi hai đường thẳng song song, ta có góc BKF

bằng góc BAF

.

Vì AF=BF

(do F là trung điểm của AC) và góc BAF

bằng góc BKF

, nên theo định lý góc cạnh trong tam giác, ta có KA=KF

.

Vì BK

song song với AC

và KA=KF

, nên theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có B, K, F thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA=KF.