giúp mình với đề khá dài nhũng mình mong mn giúp với ạ cảm ơn ạ

athy

I. Trắc nghiệm:

Câu 1: A. 2xyxyz

Câu 2: D. Cả A, B, C.

Câu 3: D. Hình thoi.

Câu 4: C. 14dm^2

Câu 5: B. x^2 - 2xy + y^2

Câu 6: C. 30cm

II. Tự luận:

Bài 1:

a) 5x * y^2 - 10xyz + 5x * z^2 = 5x(y^2 - 2yz + z^2) = 5x(y - z)^2

b) x^2 - 4y^2 + x + 2y = (x - 2y)(x + 2y) + (x + 2y) = (x - 2y + 1)(x + 2y)

Bài 2:

a) x(x - 3) - x + 3 = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

b) (2x - 1)(x - 5) - 2x^2 + 10x - 25 = 2x^2 - 10x - x + 5 - 2x^2 + 10x - 25 = -x - 15 = -(x + 15)

Bài 3:

Làm tình nhân: 2x(x^2 + 3x - 4) = 2x^3 + 6x^2 - 8x

Rút gọn biểu thức: (x + 2)^2 - (x + 3)(x - 3) = x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9) = 13x - 5

Rút gọn biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức khi x = 3: M = (x + 21)(x - 1) + x(x - 20) + 21 = (3 + 21)(3 - 1) + 3(3 - 20) + 21 = 24

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành: Ta có DE || AB và DE = AB/2, nên DEBF là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi: Ta có AE = FD và AE || FD, nên AEFD là hình thoi.

c) Tứ giác MENF là hình chữ nhật. Vì ME = NF và ME || NF, nên MENF là hình chữ nhật.

d) Tứ giác MENF là hình vuông khi và chỉ khi ME = NF = BC/2. Khi đó, diện tích của tứ giác MENF là (BC/2)^2 = BC^2/4.

Bài 5:

Chứng minh: 2(a^2 * b^2 + b^2 * c^2 + c^2 * a^2) - a^4 - b^4 - c^4 > 0

Ta có: 2(a^2 * b^2 + b^2 * c^2 + c^2 * a^2) - a^4 - b^4 - c^4 = (a^2 - b^2)^2 + (b^2 - c^2)^2 + (c^2 - a^2)^2

Vì (a^2 - b^2)^2, (b^2 - c^2)^2, (c^2 - a^2)^2 >= 0, nên tổng các bình phương này cũng >= 0.

Do đó, 2(a^2 * b^2 + b^2 * c^2 + c^2 * a^2) - a^4 - b^4 - c^4 > 0.