Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố:
P = n3 – n2 – n – 2

Question

AnApple · Accepted Answer

$\displaystyle P=n^{3} -n^{2} -n-2=( n-2)\left( n^{2} +n+1\right)$
Để P là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $\displaystyle ( n-2)$; $\displaystyle \left( n^{2} +n+1\right)$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố
Mà $\displaystyle n^{2} +n+1 >n-2$ nên $\displaystyle n-2=1$
$\displaystyle \Rightarrow n=3$
Thay $\displaystyle n=3$ vào P có $\displaystyle P=13$ là số nguyên tố thỏa mãn.

Timi · Answer

Để tìm số tự nhiên n sao cho giá trị của biểu thức P = n^3 - n^2 - n - 2 là số nguyên tố, chúng ta cần làm theo các bước sau:

Bước 1: Gán giá trị của biểu thức P bằng một số nguyên tố. Trong trường hợp này, chúng ta gán P = 2 và giải phương trình:

n^3 - n^2 - n - 2 = 2

Bước 2: Đưa tất cả các thành phần về cùng một phía của phương trình để thu được phương trình tuyến tính:

n^3 - n^2 - n - 4 = 0

Bước 3: Sử dụng phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc ba để tìm các nghiệm của phương trình trên. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân tử để tìm nghiệm.

Bước 4: Kiểm tra từng nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu để xác định xem giá trị của P có phải là số nguyên tố hay không. Trong trường hợp này, chúng ta thấy rằng khi n = 3, giá trị của P là 3, là một số nguyên tố.

Vậy, số tự nhiên n để giá trị của biểu thức P là số nguyên tố là 3.

Tan Hà Van · Answer

{"userId":5143272,"userName":"phạm trọng hỷ"}

Để tìm số tự nhiên n sao cho giá trị của biểu thức P = n^3 - n^2 - n - 2 là số nguyên tố, chúng ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Gán giá trị của biểu thức P bằng một số nguyên tố. Trong trường hợp này, chúng ta gán P = 2 và giải phương trình: n^3 - n^2 - n - 2 = 2 Bước 2: Đưa tất cả các thành phần về cùng một phía của phương trình để thu được phương trình tuyến tính: n^3 - n^2 - n - 4 = 0 Bước 3: Sử dụng phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc ba để tìm các nghiệm của phương trình trên. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân tử để tìm nghiệm. Bước 4: Kiểm tra từng nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu để xác định xem giá trị của P có phải là số nguyên tố hay không. Trong trường hợp này, chúng ta thấy rằng khi n = 3, giá trị của P là 3, là một số nguyên tố. Vậy, số tự nhiên n để giá trị của biểu thức P là số nguyên tố là 3.

Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố: P = n3 – n2 – n – 2