Cho tam giác ABC với góc A = $$ (0<$$<180 độ), I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc B và C. CMR: góc BIC = 90 độ + $$/2

chil55220

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tam giác và góc, cụ thể là về các tính chất của tia phân giác trong tam giác. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng định lý góc ngoài của tam giác, theo đó góc ngoài của một góc tại đỉnh của tam giác bằng tổng hai góc còn lại. Chúng ta cũng cần biết rằng tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết vấn đề từng bước: 1. Gọi β� là góc B và γ� là góc C. Do I là

giao điểm của hai tia phân giác nên ∠BIA=∠CIA=α2∠���

=

∠

���

=

�

2

. 2. Từ đó, ta có

∠BIC=180∘−∠BIA−∠CIA=180∘−α2−α2=180∘−α∠���

=180

∘

−

∠

���

−

∠

���

=180

∘

−

�

2−

�

2=180

∘

−

�

. 3. Sử dụng định

lý góc ngoài, ta có

∠BAC=∠BIC+∠BCA=(180∘−α)+γ=180∘+γ−α∠���

=

∠

���

+

∠

���

=(180

∘

−

�

)+

�

=180

∘

+

�

−

�

. 4. Nhưng chúng ta

biết rằng

∠BAC=α∠���

=

�

, nên

α=180∘+γ−α�=180

∘

+

�

−

�

. Từ đó, ta có

2α=180∘+γ2�

=180

∘

+

�

, hay

γ=2α−180∘�=2

�

−180

∘

. 5. Thay

γ�

vào

∠BIC∠���

, ta được

∠BIC=180∘−α=180∘−(2α−180∘)=90∘+α2∠���

=180

∘

−

�

=180

∘

−(2

�

−180

∘

)=90

∘

+

�

2

. Vậy, chúng ta đã

chứng minh được rằng

∠BIC=90∘+α2∠���

=90

∘

+

�

2

.